高中数学苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计

数学导学案

对数函数

【学习目标】：

1、  理解对数的概念；

2、   能够进行指数式与对数式的互化。

【合作探究】：

探究1、对数的定义：

一般地，如果的次幂等于，即

那么就称是以__________为底的对数，记作______________________，

其中，叫做对数的____________，叫做____________。

由对数的定义可知，与两个等式所表示的是这三个量之间的同一个关系。例如，

____________________

                        __________________

探究2、指数式与对数式的互化：

指数式与对数式的互化关键：

①     底不变  

②     指数与对数互化 

③     幂与真数互化

例1、          将下列指数式写成对数式：

（1）；       （2）；        （3）；       （4）

例2、          将下列对数式改成指数式：

（1）；           （2）；        （3）

例3、          求下列各式的值：

（1）；                          （2）

探究3、对数的性质：

1、   在指数式，由于必大于0，所以零和负数___________对数（填有或没有），换句话说，在对数式中，真数必___________0（填大于、小于或等于）。

2、   由于，则_________，即1的对数为_________

3、   由于，则________，即底的对数为__________

举例：

____________，                 ________，

_____________，                 _________。

探究4、介绍两种特殊的对数：

①     常用对数：以10为底的对数称为_____________，对数简记为___________，如

记为______________             记为____________

②     自然对数：以为底的对数称为_____________，= 2.71828…… 是一无理数，正数的自然对数一般记为_____________，如

记为_______________             记为______________。