数学必修13.1.2 指数函数教学设计

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第十八课时 指数函数（3）【学习导航】 知识网络        学习要求 1．熟练掌握指数函数的图象和性质；2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型； 3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．自学评价1．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式        表示. 【精典范例】例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．【解】设该物质的质量是1,经过年后剩留量是.   经过1年,剩留量   经过2年,剩留量…………………………   经过年,剩留量点评:先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论．    例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元．（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．【解】 (1)已知本金为元,利率为则:     1期后的本利和为      2期后的本利和为     ……………………………     期后的本利和为(2)将代入上式得(元).答:5期后的本利和为1117.68元 点评:审清题意是求函数关系式的关键；同时要能从具体的、特殊的结论出发，归纳、总结出一般结论． 例3：年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．【解】设2000年我国的年生产总值为,则年生产总值随时间(年)的函数关系可表示为图象为   由图象可见经过10年国内生产总值约2倍.或当时  ，   答:2010年我国国内生产总值约为2000年的2倍. 点评:建立函数关系是解决实际问题的重要方法，同时利用函数图象求方程的近似解是常用方法．      追踪训练一1.（1） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长,则此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式为                   _______________ （2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是元/个, 计划从今年开始的年内, 每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降,则此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式是____________________________________．  2. 年月日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积与垃圾体积的加倍的周期(年)数的关系的表格,并回答下列问题:周期数体积……(1)    设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问年后该市垃圾的体积是多少?(2)    根据报纸所述的信息,你估计年前垃圾的体积是多少?(3)    如果,这时的表示什么信息?(4)    写出与的函数关系式,并画出函数图象(横轴取轴);(5)    曲线可能与横轴相交吗?为什么?解:(1)由于垃圾的体积每年增加倍,年后即个周期后, 该城市垃圾的体积是.(2) 根据报纸所述的信息,估计年前垃圾的体积是.(3)如果,这时的表示年前,表示年前的垃圾.（4）与的函数关系式是，图象如图       （5）对任意整数，有，所以，曲线不可能与横轴相交. 【选修延伸】一、指数函数与二次函数的选择   例4: 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、万件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或（其中为常数）．已知4月份该产品的产量为万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由．                   追踪训练二1．某人承包了一片荒山，承包期限为10年，准备栽种5年可成材的树木。该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为，以后每年的木材增长率为，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满。问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？（参考数据：）．                    学生质疑 教师释疑