苏教版必修13.1.2 指数函数教案

2.1.2指数函数及其性质（1）

学习目的：使学生掌握指数函数的的概念，理解指数函数的性质：对于函数

（1）0＜a＜1时，在R上是减函数，a＞1时在R上是增函数；（2）都经过点（0,1）。

学习重点：掌握指数函数的图象和性质。

学习难点：指数函数的性质，单调性的熟练运用。

学习过程

一、复习提问

函数P＝与函数有什么共同的特征？

二、新课

　　指数函数的概念：

　　一般地，函数（a＞0，且a≠1）叫做指数函数（exponential function），其

中x是自变量，函数的定义域是R。

(1)点（x，y）在y＝2x的图象上，（－x，y）在y＝（）x的图象上，点（x，y）与

　点（－x，y）是关于y轴对称的。所以，y＝2x的图象与y＝（）x的图象关于

y轴对称。

（2）定义域都是R

（3）值域都是（0，＋∞）。

（4）0＜a＜1时，函数在R是减函数，a＞1时，函数在R上是增函数。

（5）都过点（0,1）。

函数的图象和性质：P66

　　例6、已知指数函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0）

f（1）、f（－3）的值。

　　解：因为f（x）＝ax的图象经过点（3，π），所以，有

a3＝π，解得：a＝＝，所以，f（x）＝

f（0）＝＝1

f（1）＝＝、　f（－3）＝

   例7、比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5，1.73；

（2）0.8－0.1，0.8－0.2；

（3）1.70.3，0.93.1。

分析：本题解决的方法是利用函数单调性，通过自变量的大小关系来判断相应函数值

　　　的大小关系。

练习：P68　1、2

作业：P69　5、7、8、12

2.1.2指数函数及其性质（2）

学习目的：使学生继续掌握指数函数的性质，应用指数函数性质解题。理解增长率问

　　　　　题，掌握指数型函数y＝kax的模型。

学习重点：掌握指数函数的图象和性质。

学习难点：列出增长率问题的指数函数。

学习过程

一、复习提问

评讲作业，P70第12题

设＝，＝，其中a＞0，且a≠1，确定x何值时，有：

（1）＝；（2）＞；

　　分析：第（2）问中要分类讨论，分0〈a〈1和a＞1两种情况讨论。

当0〈a〈1时，由＞ ，有3x＋1＜－2x

当a＞1时，由＞ ，有3x＋1＞－2x

二、新课

　　例8、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控

制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

　　解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿。

1999年底，我国人口数为13亿，

经过1年（2000年），人口数：13＋13×1%＝13（1＋1%）（亿）

经过2年（2001年），人口数：13（1＋1%）＋13（1＋1%）×1%＝13（1＋1%）2（亿）

经过3年（2002年），人口数：13（1＋1%）2＋13（1＋1%）2×1%＝13（1＋1%）3

经过x年后，人口数为：y＝13（1＋1%）x＝13×1.01x（亿）

当x＝20时，y＝13×1.0120≈16（亿）

所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿。

　　在实际问题中，经常会遇到类似例8的指数增长模型，设原有量为N，平均增长

率为p，则对于经过时间x 后的总量为y可以用y＝N（1＋p）x表示。

　　形如y＝kax（k∈R，a＞0，a≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数

模型。

探究：P68

　　如果人口年均增长率提高1个百分点，利用计算器分别计算20年、33年后我国

的人口数。

　　你的如何看待我国的计划生育政策的？

练习：P68

作业：P69　6、9、10、11

补充练习：

1、(2008重庆文) 若则＝     -23        .

2、（2007山东）已知集合，，则（ ）

A.   B.     C.      D.

B