高中数学3.1.2 指数函数教案

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第十七课时  指数函数（2）【学习导航】 知识网络        学习要求 1．进一步掌握指数函数的图象、性质；2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。3．提高观察、抽象的能力．自学评价1．已知，与的图象关于              对称；与的图象关于              对称.2. 已知，由 的图象    向左平移个单位        得到的图象；   向右平移个单位                得到的图象；    向上平移个单位                  得到的图象；           向下平移个单位      得到的图象.【精典范例】例1： 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；           （2）．【解】（1）比较函数与的关系：与相等，     与相等，与相等 ，           ……由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。（2）比较函数与的关系：与相等，           与相等，与相等 ，               ……由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。        点评:一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象  例2：说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）．  【解】比较函数与的关系：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；……；  由此可以知道，将指数函数的图象向上平移1个单位长度，就得到函数的图象。同理可知，将指数函数的图象向下平移2个单位长度，就得到函数的图象。 点评: 当时，将函数的图象向上平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向下平移个单位得到的图象。例3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）；（2）分析：先要对解析式化简 .【解】（1）， 由图象可得函数递增区间为,递减区间为.(2) ，  由图象可得函数递增区间为,递减区间为．点评:画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系. 追踪训练一1. （1）函数恒过定点为___      _________.     （2）已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是__    ___________. 2. 怎样由的图象，得到函数的图象？           3. 说出函数与图象之间的关系：        ．   【选修延伸】一、指数函数图象与方程和不等式   例4: （1）求方程的近似解（精确到）；（2）求不等式的解集.【解】方程可化为，分别画出函数与函数的图象（1）由图象可以知道，方程的近似解为；（2）不等式的解集为. 点评:与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过观察函数的图象来求出结果.   追踪训练二1．  已知是定义在上的奇函数，且时，.（１）   求函数的解析式；（２）画出函数的图象；（３）写出函数单调区间及值域；（４）求使恒成立的实数的取值范围．                        学生质疑 教师释疑