苏教版必修13.1.2 指数函数教案设计

这是一份苏教版必修13.1.2 指数函数教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法与手段，教学过程等内容，欢迎下载使用。
指数函数一、教学目标1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。2、过程与方法： 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。 二、教学重点、难点重点：指数函数的图像和性质。难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。四、教学过程(一)创设情境问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞， ……分裂次数x与细胞个数y有什么关系通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2x  (x∈N)问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。分析：最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示，经过1年，y=0.841              经过2年，y=0.842经过3年，y=0.843……          经过x年，y=0.84x(x∈N*)(二) 引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2x                y=0.84x   得到这类函数的特点是底数为常数，指数为 自变量指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数。如：函数  y=2x    y=(1/2)x     y=10x 都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2xy=10x+5不是指数函数讨论： y= ax   在x∈R的前提下，为什么规定a>0,a≠1(1）若a<0, ax不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,（1）若a=0,则当x>0时，ax=0;        x≤0时，ax无意义. (3)若a=1,则对于任意x∈R,ax=1为常量。练习   若函数  y=(a2-3a+3).ax  是指数函数,则a= 2（三）、图像与性质1、作出函数y=2x,   y=(1/2)x 的图象列出x、y的对应值表x…-3-2-10123…2x…1248…(1/2)x…8421…指导学生做出y=2x   y=(1/2)x 的图象 观察两个函数图像的特点，借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像，让学生观察底数的变化对于图像的影响。2、图像与性质  0<a<1a>1 图 象图像特征图像分布在一、二象限，在x轴的上方 ，过点（0，1）当x逐渐增大时，曲线从x轴的上方逐渐逼近轴当x逐渐减小时，曲线从x轴的上方逐渐逼近轴 性 质定义域R值域：                    （0，+∞）单调性在R上是减函数在 R上是增函数函数值的变化规律当x=0时，y=1 x<0时，y>1，x>0时，0<y<1x<0时，0<y<1x>0时，y>1;3、指数函数性质的口诀：指数函数象束花，（0,1)这点把它扎，撇增捺减无例外，底互倒数纵轴夹，X=1为判底线，交点Y标看小大重视数形结合法，横轴上面图象察。4、练习       （1）指数函数y=ax       y=bx        y=cx     y=dx的图象如下图所示，则底数a、b、c、d与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是b<a<1<d<c2、函数F(x)=ax-2009+2008(a>0,a≠1）的图像恒过定点(2009,2009)3、已知函数F(x)=ax(0<a<1)对于下列说法，其中正确的有3个 （1）若x>0，则0<f(x)<1（2）若x<1，则f(x)>0（3）若f(x1)>f(x2)，则x1<x2(四)典型例题例1、 1.7a  与  1.7a+1解：函数y=1.7a，在实数集上是增函数。因为  a<a+1,所以  1.7a  <  1.7a+1练习        比较下列两数的大小0.6181.9  与 0.6181.8例2、已知0.8a  > 0.8b  比较a、b的大小解：函数y=(0.8)x在实数集上是减函数。因为0.8a  > 0.8b所以a<b练习   （1）已知   1.1m<1.1n，比较m、n的大小(2）已知：am<an(a>0，a≠1）比较m、n的大小答案：(1) m<n(2) 当0<a<1时，m>n;    当a>1时，m<n强调解题过程必须写清　　(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.　　(2) 自变量的大小比较.　　(3) 函数值的大小比较.例3    比较大小             与      引导学生观察底数不同，可运用指数的运算转化为同底数的，再利用指数函数的单调性比较大小解：        =因为  所以        < 练习、比较下列各数的大小： 与例4   求满足下列条件的x取值集合（1） 23x+1 >   解：原不等式可转化为23x+1>2-2因为y=2x在实数集上为增函数所以  3x+1>-2   解得  x>-1所以，满足条件的取值集合是练习求满足下列条件的x值（1） 4x＞23-2x      （2） (五)总结巩固：1、指数函数的概念2、指数函数的图像与性质3、数学思想和方法（六）思考：1、比较a 2x+1与ax+2 （a>0且a≠1）的大小 2、 A 先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给4元，第四天给8元……依此类推。（1）A先生要与你签订15天的合同，你同意吗？（2）A先生要与你签订30天的合同，你同意吗？五 板书设计指数函数一、 指数函数的定义      二、图像与性质        三、例题