高中数学3.1.2 指数函数教案

这是一份高中数学3.1.2 指数函数教案，共6页。
§2.1.2  指数函数及其性质（一）学习目标：⒈理解指数函数的意义，掌握指数函数的图象和性质；　　　　　⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法．教学重点：指数函数的图象及其性质．教学难点：指数函数的图象、性质与底数a的关系．教学方法：探究、讨论式．教具准备：用《几何画板》演示指数函数的图象与底数a的关系．教学过程：　　（I）新课引入：师：通过前面的学习，我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数、实数，并且整数指数幂的运算律在推广后仍然适用，这就为我们进行下一步的学习打下了基础．今天，我们将要对一种新的函数——指数函数进行研究．（II）讲授新课：⒈指数函数的意义：师：本章的开始，我们利用两个实例得到了两个具体的函数和，后者实际上也可以写成，这两个函数有哪些共同的特征呢？生：这两个函数都是幂的形式，并且底数都是常数，指数是自变量x，定义域都是实数集．师：一般地，函数，且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．⒉指数函数的图象和性质：师：下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析指数函数，且的图象和性质．（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结指数函数的基本性质）            图　象　特　征函　数　性　质①图象都在x轴上方．①x取任何实数时，都有．②图象都经过点．②无论a为任何正数，总有．③时，图象在第一象限内都在直　线上方，在第二象限内都在直　线下方；　时相反．③当时，若，则，若　，则；　当时，若，则，　若，则④自左向右，时图象逐渐上升；　时图象逐渐下降．④当时，函数是增函数；　当时，函数是减函数．例题：课本例⒍（Ⅲ）课后练习：课本练习⒉；课本习题2.1 A组⒌（Ⅳ）课时小结⒈要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；⒉要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质．（Ⅴ）课后作业⒈课本练习⒈；课本习题2.1 A组⒍⒉阅读课本～，思考下列问题：⑴怎样利用指数函数的单调性比较两个幂的大小？所有幂的大小比较都可以用指数函数的性质进行吗？⑵怎样的函数称为指数型函数？   板书设计： §2.1.2  指数函数及其性质（一）⒈指数函数的意义：    　　　例⒍    　　   ⒉指数函数的图象与性质　                          小结：　　　　                  　预习提纲：                                                 教学后记:                                  §2.1.2  指数函数及其性质（二）学习目标：⒈熟练掌握指数函数的概念、图象、性质，会求指数型函数的定义域、值域；　　　　　⒉会应用指数函数的单调性比较两个同底数的幂的大小，培养数学应用意识．教学重点：指数函数性质的应用．教学难点：利用指数函数的性质比较两个不同底数的幂的大小．教学方法：讲练结合式．教具准备：多媒体投影．教学过程：　　（I）新课引入：师：上节课，我们学习了指数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容．定义函数，且叫做指数函数．图象定义域R值域性质图象过定点，即当时，在R上是减函数在R上是增函数今天，我们将要应用指数函数的相关知识解决一些问题．（II）讲授新课：⒈指数型函数：师：请同学们完成课本练习⒊；课本习题2.1 A组⒍（生练习，师订正）例题：课本例⒏师：在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，平均增长率为p，经过时间x后的总量为y，则．形如，，且的函数称为指数型函数．⒉同底数幂的大小比较：例题：课本例⒎要求：学生练习⑴、⑵，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤．　　解：⑴考查指数函数由于底数，所以指数函数在R上是增函数．∵　 　　　∴　．⑵考查指数函数由于，所以指数函数在R上是减函数．∵　   ∴　．师：比较同底数幂大小的方法，就是指数函数的单调性的应用，其基本步骤如下：①确定所要考查的指数函数；②根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；③比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系．解：⑶由指数函数的性质知：,   0.即，01，      ∴.说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较．⑶题中与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质或图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，要特别注意此题中“1”的灵活变形技巧．（Ⅲ）课后练习：课本习题2.1 A组⒐⒑；B组（Ⅳ）课时小结⒈要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；⒉要逐渐学会利用函数图象、性质解决问题．（Ⅴ）课后作业⒈课本习题2.1 ⒎⒏⒉阅读课本～，思考下列问题：⑴什么叫对数？对数的底数、真数？⑵对数与指数之间有怎样的关系？⑶由对数的定义可以得到对数的那些基本性质？⑷常用的特殊对数有哪几种？板书设计： §2.1.2  指数函数及其性质（二）⒈指数增长模型与指数型函数：    　⒉同底数幂的大小比较：  例⒏                              例⒎　                                  小结：　　　　                  　        预习提纲：                                                 教学后记: