人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积导学案

这是一份人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积导学案，共4页。学案主要包含了复习，例1等内容，欢迎下载使用。
2：会用函数思想方法解面积和体积的最值问题;
3：掌握分类的方法和用运动的思想方法解题。
学习过程：
一 复习：柱、锥、台、球的面积和体积公式
二 例1：三棱柱ABC—A1B1C1中三个三棱锥的体积大小有什么关系呢？
例2：用一块面积为16的矩形铁皮制成一个长方体，长方体的一条棱长为1。如何裁剪，使制成的长方体体积最大？
解设长方体另两条棱长分别为x、y ，长方体的体积为V
则

答：把这块铁皮剪裁,制成的长方体的棱长分别为1、2、3,时，长方体的体积最大,是4。
3：例三：已知：用钢板做了一个正方体ABCD—A1B1C1D1水桶，它的棱长为16。在下列情况下，这个水桶最多可装多少体积的水？(孔的半径可忽略不计)：
（1）：若棱CC1上有一个孔E；
（2）：若正方体的棱BC上又多了一个孔F;
（3）：若正方体面上再出现一个孔G,且G在棱CD上,CE=CF=1/2，CG=3
(4): 若水桶上只有两个孔，一个孔H在棱CC1上,且C1H=3,另一个孔I在A1C1的连线上，且I到C1D1的距离是2。
解：（1）(2)略
（3）连结EF、EG、FG，则
答：―――――
（4）过I点，在平面A1B1C1D1过I作直线交于N，令, ，
当
= 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④
当且仅当

由此可见，此桶最多可装4088.
，当x>16时,， ,即
,
,
= 5 \* GB3 ⑤
当时，依据正方形的对称性和所截得的图象，可知这种情况与当x>16时一样，该桶最多可装小于4081。3体积的水。
综上所述，此桶最多可装4088
.
三练习：
三棱台ABC—A1B1C1,AB:A1B1=1:3,
问：（1）：三棱锥A1—ABC, B—A1B1C, C—A1B1C1的体积之比为多少？
（2）：延长各侧棱得一个锥体，问：以ABC为底的锥体体积与以A1B1C1为底的
锥体体积之比是多少
答案：（1）1：3：9;（2）1：27。