2013-2014学年高中数学同步训练：第2章 平面向量 2.3.1 （苏教版必修4） Word版含答案
展开2.3 向量的坐标表示
2.3.1 平面向量基本定理
一、填空题
1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是________．
①e1－e2，e2－e1 ②2e1＋e2，e1＋2e2 ③2e2－3e1,6e1－4e2 ④e1＋e2，e1－e2
2．下面三种说法中，正确的是________．
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．
3．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________.
4．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则＝________.
5．M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则＋＋＝________.
6．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝____________.
7. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连结CF并延长交AB于E，则＝________.
二、解答题
9. 如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，E、F分别是AB、BC的中点，G点使＝，试以a，b为基底表示向量与.
10．如图，▱OACB中，＝a，＝b，BD＝BC，OD与BA相交于E.求证：BE＝BA.
11. 如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：AP∶PM＝4∶1.
三、探究与拓展
12. 如图，△ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE＝2EC，BE交AD于G，求及的值．
答案
1．②④ 2.②③ 3.－m＋n 4.a＋b
5．0 6.b＋c 7. 8.
9．解 ＝＋＝＋
＝＋＝a＋b.
＝＋＋＝－＋＋
＝－a＋b＋a＝－a＋b.
10．证明 设＝λ.
则＝＋＝＋λ
＝＋λ(－)
＝λ＋(1－λ)＝λa＋(1－λ)b.
＝＋＝a＋b.
∵O、E、D三点共线，∴与共线，
∴＝，∴λ＝.即BE＝BA.
11．证明 设＝b，＝c，
则＝b＋c，＝，
＝＋＝c－b.
∵∥，∥，
∴存在λ，μ∈R，使得＝λ，
＝μ，
又∵＋＝，
∴λ－μ＝，
∴由λ－μ＝b得
b＋c＝b.
又∵b与c不共线．
∴解得
故＝，即AP∶PM＝4∶1.
12．解 设＝λ，＝μ.
∵＝，即－＝－，
∴＝(＋)．
又∵＝λ＝λ(－)，
∴＝＝＋.
又∵＝μ，即－＝μ(－)，
∴(1＋μ)＝＋μ，
＝＋.
又＝，∴＝＋.
∵，不共线，
∴
解之，得
∴＝4，＝.
