初中鲁教版 (五四制)3 一元一次方程的应用教学设计

教学内容

一元一次方程的应用（8）

教学目标

知识与能力

1．通过分析教育储蓄中的数量关系，列出方程解决实际问题。

2．能运用计算器处理实际问题中的复杂数据。

过程与方法

1．经历由实际问题抽象、建立方程模型的过程，能抓住等量关系列出方程。并能解方程。

2．与同伴合作讨论，明白量与量之间的关系。

情感态度与价值观

1．体验运用方程解决日常生活中的问题的过程，进一步体会数学在生活中的实际应用价值。

2．通过与同伴交流，促进相互学习，并享受成功带来的喜悦，提高学习数学的积极性。

3．培养勇于探索的创新精神及团结协作精神。

教学重点

1．会用方程解决教育储蓄问题，提高学生用方程解决实际问题的能力。

2．分析问题中量与量之间的关系，根据等量关系列出一元一次方程并求解。

教学难点

从实际问题中找出等量关系，列出方程。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）提出问题，引入有关概念。

1．你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？

2．提问了解与银行存款有关的用语：

什么是本金？

本金：顾客存入银行的钱叫本金。

什么是利息？

利息：银行付给顾客的酬金叫利息。

什么是本息和？

本息和＝本金＋利息。

什么叫期数？

存入的时间叫期数。如一年期、三年期等。

什么叫利率？

利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率。

什么叫利息率？

利息税：国家对储蓄存款利息征收的个人所得税叫利息税。

什么叫税后利息？

税后利息：银行付给顾客的酬金去掉国家征收的利息税，余下的部分叫税后利息。

3．利息的计算方法。

利息＝本金×利率×期数

本息和＝本金＋利息

＝本金＋本金×利率×期数

＝本金×（1＋利率×期数）

利息税＝利息×税率

税后利息＝利息－利息税＝利息－利息×税率＝利息×（1－税率）＝本金×利率×期数×（1－税率）

（二）巩固公式，加深认识。

1．某人将1000元按“教育储蓄”存入银行，年利率为2.25％，一年到期的利息      元，到期可得本息和      元。

2．某人将1000元按一年定期存入银行，年利率为2.25％，到期交利息税（扣存款所产生利息的5％税）      元，可得利息      元，可得本息和      元。

3．王老师买了5000元年利率为2.5％的3年期国库券，3年后他可得利息        元，本息和        元。

提问：已知本金和利率，求利息以及本息和好求，那么已知本息和和利率，求本金又应该怎么求呢？

（三）解释疑问。

爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7％）。3年后能取5405元，他开始存入了多少元？

分析：5405元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？

等量关系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期数

解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程：

x(1＋2.7%×3)=5405

解得：x=5000

所以他开始存入5000元。

（四）例题解析。

为了准备小颖5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为她储蓄。

她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种：

1．直接存一个5年期；

2．先存一个3年期的，3年后将本息和再转存一个2年期；

3．先存一个2年期的，2年后将本息和再转存一个3年期。

你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？

银行储蓄利率表

解：设开始存入x元,列出方程：

（1）（1+5.50%×6）x=10000元     

解得：x=7843.14元。

（2）如果按照第二种储蓄方式，那么：

1.15x×(1+4.4%×2)=10000

x≈7992.33

就是说，开始大约存7992.33元，3年期满后将本息和再存一个2年期，到期后本息和能达到10000元。

（3）如果按照第三种储蓄方式,那么

可列方程：                      

解这个方程，得x≈          

想一想：按第      种储蓄方式开始存入的本金少。

（五）拓展与延伸。

某时间段，银行一年定期存款的年利率为2.25﹪，向国家交纳20﹪的利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，问此储户一年前存入的多少钱？

（六）课堂小结。

提问：这节课你学到了什么？

不纳利息税的储蓄利息怎么算？

纳利息税的储蓄利息怎么算？

学生回答。

学生讨论理解。

学生训练。

学生讨论交流后回答。

回答。

同伴讨论，得出结论

学生讨论第二个3年期的本金。

学生利用计算器辅助计算。

学生训练。

让学生了解国家对教育事业的重视，以及家长对他们学习的重视。

让学生了解有关量之间的关系，为本节课的内容作铺垫。

巩固量与量之间的关系，进一步理解公式。

培养学生逆向思维，激发学生求知欲。

培养学生分析问题的能力培养学生做题的规范性。

学以致用检验知识的掌握情况。

在讨论中巩固知识，培养合作交流意识。提高学生的学习积极性。

了解税后利息的应用，加大考点训练。

检验知识的掌握情况。