高中数学北师大版必修21.1直线的倾斜角和斜率导学案

这是一份高中数学北师大版必修21.1直线的倾斜角和斜率导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，重点难点，知识链接，学法指导等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】 1了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素
2理解直线的倾斜角和斜率的概念
3掌握过两点的斜率的计算公式
【重点难点】重点是直线的倾斜角和斜率的概念；难点是是直线的倾斜角与斜率的关系
【知识链接】复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢?
复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?
【学法指导】
一倾斜角和斜率的概念
探究任务1（看课本59 一、直线的确定，然后思考并填空）
在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有
1倾斜角的定义是
注：1定义的关键①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于 平角的正角.
2当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 度..
试试：请描出下列各直线的倾斜角
函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为 .
3：直线倾斜角的范围为
探究任务2：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？
2斜率的定义：一条直线的倾斜角 a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率(slpe).记为k= tan .
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
α=0°时，则k
0°<α< 90°,则k
α= 90°，,则k
90 °<α< 180°，则k
二斜率的公式： 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：
.
探究任务三：
1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 , A B 两点坐标的顺序有关吗？
2．当直线平行于 y轴时，或与 y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？
※ 典型例题
例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
；
；


变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.
K=0；
k = 1 ；
k = ；
⑷k 不存在.
例 2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.
※ 动手试试
练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜
角是锐角还是钝角.
A(2,3),B ( 1,4) ；
A (5,0), B(4, 2) .
练 2．画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.
练 3．判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系，并说明理由.
三、总结提升
※ 学习小结
1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是[0,180°)
.
2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；
⑵ 利用直线上两点(,的坐标来求；
当直线的倾斜角 a = 90°时，直线的斜率是不存在的.
3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 直线的倾斜角a
直线的斜率k
直线的斜率公式
定义
K=tan a
.
取值范围
[0,180°)
()