高中数学1.1直线的倾斜角和斜率图文ppt课件

这是一份高中数学1.1直线的倾斜角和斜率图文ppt课件，文件包含211ppt、211doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共39页， 欢迎下载使用。

我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵州桥．赵州桥坐落在河北省赵县洨河上．赵州桥又称安济桥，在石家庄东南约四十公里赵县城南2.6公里处，它横跨洨水南北两岸，建于隋朝大业元年至十一年(605—616)，由著名匠师李春设计和建造，距今已有1400年的历史．因桥体全部用石料建成，俗称“大石桥”．赵州桥是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥.1961年被国务院列为第一批全国重点文物保护单位．因赵州桥是重点文物，通车易造成损坏，所以不允许车辆通行．
赵州桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，净跨37m，宽9m，拱矢高度7.24m，在拱圈两肩各设有两个跨度不等的腹拱，这样既能减轻桥身自重，节省材料，又便于排洪、增加美观，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，不仅在我国古桥是首屈一指，据世界桥梁的考证，像这样的敞肩拱桥，欧洲到19世纪中期才出现，比我国晚了一千二百多年，赵州桥的雕刻艺术，包括栏板、望柱和锁口石等，其上狮象龙兽形态逼真，琢工的精致秀丽，不愧为文物宝库中的艺术珍品．桥上有很多的东西，类型众多，丰富多彩．唐朝的张鷟说，远望这座桥就像“初月出云，长虹饮涧”．我国石拱桥的建造技术在明朝时曾流传到日本等国，促进了与世界各国人民的文化交流并增进了友谊．
1991年，美国土木工程师学会将安济桥选定为第12个“国际历史土木工程的里程碑”，并在桥北端东侧建造了“国际历史土木工程古迹”铜牌纪念碑．圆在桥上的应用只是解析几何在日常生活中的应用之一．事实上，无论日常生活还是航天技术的运用，用到解析几何知识的地方还很多，为了更好地服务于人类，让我们更好地学习解析知识吧！
§1　直线与直线的方程
1.1　直线的倾斜角和斜率
1．直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的__________和这条直线的________．2．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按__________方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的__________，规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为_______．(2)倾斜角的范围是_________________．
3．直线的斜率(1)定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的________值叫作这条直线的斜率，即k＝____________．
(2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式是k＝________ (x1≠x2)．
1．下列条件能确定一条直线的是(　　)①直线上的一点和它的方向②直线上的一点和它的倾斜角③直线上的两点④与x轴垂直的直线A．①②③　　　　B．①③④C．②③④D．①②④[解析]　根据确定直线的条件可知①②③正确，选A．
3．经过点A(－3,2)，B(1,6)的直线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．135°
4．正三角形的一条高线在y轴上，则三边所在直线的倾斜角分别为____________________．[解析]　根据正三角形(高线、中线、角平分线)合一的性质可知两条腰所在直线的倾斜角分别为60°和120°，底边所在直线与x轴平行或重合，故倾斜角为0°．
0°，60°，120°　
5．已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝_______．
命题方向1　⇨倾斜角的概念
　　　　　已知直线l的倾斜角为α，0°<α<90°，若l绕着它与x轴的交点A顺时针旋转90°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为多少？[思路分析]　作出l、l1的图，通过图形直观地认识问题，即指出倾斜角．
[解析]　如图所示，直线l1的倾斜角为90°＋α．
『规律总结』　根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，然后根据定义找直线向上的方向与x轴的正方向的夹角即为直线的倾斜角．画图时一般要分情况讨论，讨论时要做到不重不漏，讨论的分类主要有0°角、锐角、直角和钝角四类．
〔跟踪练习1〕下图中标注的各条直线的倾斜角是否正确？为什么？[解析]　题图(1)中的角α的一边取的是x轴的负方向，因此标注不正确；题图(2)中的角α的一边取的是直线向下的方向，因此标注不正确；题图(3)中的角α的两边分别取的是x轴的负方向和直线向下的方向，因此标注不正确，但是它的大小等于直线的倾斜角；题图(4)中的角α是y轴正方向与直线向上方向所成的角，因此标注不正确．
命题方向2　⇨求直线的斜率
　　　　　已知A(2,3)，B(m,2)，C(－1，－1)．(1)求直线AC和AB的斜率；(2)若m＝－2，点D在线段BC上(含端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围．[思路分析]　解第一问可用斜率公式求，但要注意斜率是否存在．第二问要结合图形，研究点D在移动过程中斜率的变化情况．
『规律总结』　1.当已知两定点坐标求过这两点的直线的斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解．2．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐增大到＋∞(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到x轴垂直时，斜率由0逐渐减小至－∞(即斜率不存在)．
命题方向3　⇨直线的倾斜角和斜率的关系
　　　　　a为何值时，过点A(2a,3)，B(2，－1)的直线的倾斜角是锐角？钝角？直角？[思路分析]　根据倾斜角与斜率的关系解决本题．若直线的倾斜角是锐角，则k>0，若为钝角，则k<0，若为直角，则斜率不存在．
『规律总结』　根据斜率与倾斜角的关系(即当倾斜角0°≤α<90°时，斜率是非负的；当倾斜角90°<α<180°时，斜率是负的)来解答直线的倾斜角是锐角还是钝角问题．
〔跟踪练习3〕已知直线l经过点P(5,10)，Q(m,12)，若l的倾斜角θ≥90°，则实数m的取值范围是_________．
命题方向4　⇨利用斜率解决三点共线问题
　　　　　求证：A(1,5)，B(0,2)，C(2,8)三点共线．[思路分析]　根据过同一点的两条直线，若它们的斜率相等，则两直线必重合，证明三点共线．
『规律总结』　斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率可证三点共线的原因．
〔跟踪练习4〕(2018·江西省南昌市高二月考)已知A(1,2)，B(－1,0)，C(3，a)三点在同一条直线上，则a的值为(　　)A．－2　　　　　　B．－4C．4D．2
数形结合思想与代数式的几何意义
　　　　　已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．
　　　　　已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率．
[辨析]　上述解答错误之处在于忽视了直线平行于y轴即m＝1的情况．
课 时 作 业 学 案