2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--立体几何--空间位置关系巩固练习卷（解析版）

这是一份2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--立体几何--空间位置关系巩固练习卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
立体几何空间位置关系巩固（共22题） 一、选择题（共8题）已知 ， 是两条不同的直线，，， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是  A．若 ，，则  B．若 ，，则  C．若 ，，则  D．若 ，，则  在空间四边形 的各边 ，，， 上依次取 ，，， 四点，若 和 交于一点 ，则  A． 一定在直线 上 B． 一定在平面 上 C． 一定在平面 上 D． 在不同于上述的其他线或面上 下列命题中正确的是  A．若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 B．若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都平行 C．若直线 上有无数个点不在平面 内，则  D．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 设 ， 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，则  A．若 ，，则  B．若 ，，则  C．若 ，，，则  D．若 ，，，则  在空间中，下列命题正确的是  A．经过三个点有且只有一个平面 B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面 C．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个 D．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个 在圆柱的一个底面上任取一点（该点不在底面圆周上），过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是  A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或平行 如图，在棱长为 的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点， 是侧面 内一点，若 ，则线段 长度的取值范围是     A． B． C． D． 如图，正方体 的棱长为 ，线段 上有两个动点 ，，且 ．给出下列四个结论：① ；② 三棱锥 的体积为定值；③ 在底面 内的正投影是面积为定值的三角形④ 在平面 内存在无数条与平面 平行的直线其中，正确结论的个数是  A． B． C． D． 二、多选题（共4题）下列说法正确的是  A．一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 B．一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 C．一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 D．一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行 如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则下列判断中正确的是  A．平面  B．  C．异面直线 与 所成角的范围是  D．三棱锥 的体积不变 在空间四边形 中，，，， 分别是 ，，， 上的点，当 时，下面结论正确的是  A． ，，， 一定是各边的中点 B． ， 一定是 ， 的中点 C． ，且  D．四边形 是平行四边形或梯形 如图所示，在直角梯形 中，，， 分别是 ， 上的点，且 ，（如图（）），将四边形 沿 折起，连接 ，，（如图（））．在折起的过程中，下列说法中错误的是  A．  B． ，，， 四点可能共面 C．若 ，则  D．平面 与平面 可能垂直 三、填空题（共4题）若 ，， 是线段 的三等分点，则      ．（选填“”，“”或“”等） 平面 与 的交线是 ，若直线 ，直线 ，且 ，则      （选填“”或“”）． 如图所示，将平面四边形 沿对角线 折成空间四边形，当平面四边形 满足    时，空间四边形中的两条对角线互相垂直．（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情况） 如图，正方体 的棱长为 ，过点 作平面 的垂线，垂足为 ，有下面三个结论：① 是 的中心；② 垂直于平面 ；③直线 与直线 所成的角是 ．其中正确结论的序号是    ． 四、解答题（共6题）根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)   ，；(2)   ，，；(3)   ，，，． 如图所示，在多面体 中，四边形 ，四边形 ，四边形 均为正方形， 为 的中点，过 ，， 的平面交 于点 ．证明：． 正方体 中， 为 中点， 为 中点．(1)  求证：；(2)   ，求三棱锥 的体积． 如图，直三棱柱 中，， 分别是 ， 的中点，．(1)  证明：；(2)  求二面角 的余弦值． 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室 ， 是边长为 的正方形．(1)  若 是等腰三角形，在如图的网格中（每个小方格都是边长为 的正方形）画出堑堵的三视图；(2)  若 ， 在 上，证明：，并回答四面体 是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；(3)  当阳马 的体积最大时，求点 到平面 的距离． 如图，三棱柱 中，，，．(1)  求证：；(2)  求直线 与平面 所成角的正弦值．
答案一、选择题（共8题）1.  【答案】C【解析】由 ， 是两条不同的直线，，， 是三个不同的平面，知：在A中，若 ，，则 与 相交、平行或异面，故A错误；在B中，若 ，，则 与 相交或平行，故B错误；在C中，若 ，，则由面面垂直的判定定理得 ，故C正确；在D中，若 ，，则 与 相交、平行或 ，故D错误．【知识点】平面与平面垂直关系的判定 2.  【答案】A【知识点】平面的概念与基本性质 3.  【答案】A【解析】对于A，若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点，所以A正确；对于B，若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线无公共点，所以 与平面 内的任意一条直线平行或异面，所以B错误；对于C，若直线 与平面 相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面 内，所以C错误；对于D，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在平面内，所以D错误．【知识点】空间的平行关系 4.  【答案】C【解析】对于A，若 ，，则 或 或 与 相交，故A错误；对于B，若 ，，则 或 或 与 相交，故B错误；对于C，若 ，，则 ，又 ，则 ，故C正确；对于D，若 ，，，则 或 或 与 相交，故D错误．【知识点】直线与平面的位置关系 5.  【答案】D【解析】应该是经过不共线的三点有且只有一个平面，A错误；应该是经过直线和直线外一点有且只有一个平面，B错误；经过一点且与一条直线平行的平面有无数个，C错误；D正确．【知识点】平面的概念与基本性质 6.  【答案】B【知识点】直线与直线的位置关系 7.  【答案】B【解析】如图，分别取 、 中点 、 ，连接 、 、 ，则 ，所以点 一定在 上，当 位于 或 时， 最大为 ；当 位于 中点 时， 最小为 ．【知识点】空间的平行关系、空间线段的长度 8.  【答案】D【解析】因为 ，所以 ，故 ① 正确；因为点 到直线 的距离是定值，点 到平面 的距离也是定值，所以三棱锥 的体积为定值，故 ② 正确；线段 在底面上的正投影是线段 ，所以 在底面 内的投影是 ．因为线段 的长是定值，所以线段 是定值，从而 的面积是定值，故 ③ 正确；设平面 与平面 的交线为 ，则在平面 内与直线 平行的直线有无数条，故 ④ 对．【知识点】直线与平面垂直关系的性质 二、多选题（共4题）9.  【答案】C；D【解析】由两平面平行的判定定理知CD正确．【知识点】平面与平面平行关系的判定 10.  【答案】A；B；D【解析】对于A选项，根据正方体的性质，连接 ．因为四边形 为正方形，所以 ．由题意知 ，又因为 ，所以 ，所以 ．同理 ．又因为 ，所以 ，因为 ，则 ，故A正确．对于B选项，连接 ，，易证平面 ，又 ，所以 ，故B正确．对于C选项，当 与线段 的两端点重合时， 与 所成角取最小值 ；当 与线段 的中点重合时， 与 所成角取最大值 ，故 与 所成角的范围是 ．故C错误．对于D选项，，因为点 到平面 的距离不变，且 的面积不变，所以三棱锥 的体积不变，故D正确．【知识点】平面与平面垂直关系的判定、直线与平面平行关系的判定 11.  【答案】C；D【解析】由 和线面平行的性质定理，得 ，，则 ，且 ，且 ，所以四边形 是平行四边形或梯形．【知识点】直线与平面平行关系的性质 12.  【答案】B；D【解析】对于A，如图（），连接 ， 并交于点 ，取 的中点 ，连接 ，．由题意得 ，，，，则 ， 所以四边形 为平行四边形，所以 ．因为 ，，所以 ，故A正确．对于B，假设 ，，， 四点共面．由题可知四边形 为矩形，则 ．因为 ，，所以 ．因为 ，所以 ．又 ，所以 ，四边形 为平行四边形，与已知矛盾，故假设不成立．故B错误．对于C，如图（），在梯形 中，连接 ．因为 ，，所以 ．因为 ，所以 ．又 ，，所以 ，即有 ．又 ， 与 必有交点，所以 ．又因为 ，所以 ，故C正确．对于D，如图（），延长 至点 ，使得 ，连接 ，．因为 ，，，所以 ．又 ，所以 ．因为 ，所以 ．易知 ，，，，所以 ，，所以 ，，， 四点共面．过点 作 ，垂足为 ．因为 ，所以 ．又 ，所以 ，，所以 ．假设 ，因为 ，所以过点 作直线与平面 垂直，其垂足在 上，故假设不成立．故D错误．故选BD．【知识点】直线与平面平行关系的判定、点、线、面的位置关系、平面与平面垂直关系的判定 三、填空题（共4题）13.  【答案】 【知识点】平面的概念与基本性质 14.  【答案】  【知识点】平面的概念与基本性质 15.  【答案】 （答案不唯一）【解析】在平面四边形 中，设 与 交于点 ，假设 ，则 ，．沿 折叠后（如图），  与 ， 与 依然垂直，所以 ，所以 ．故当平面四边形 满足 时，空间四边形中的两条对角线互相垂直．【知识点】直线与平面垂直关系的判定 16.  【答案】①②③【解析】连接 ，，．因为 ，，所以 ，所以 ．又因为 是等边三角形，所以 是 的中心，所以①正确．因为 ，，，，所以 ，且 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ．又因为 ． 所以 ．同理可证 ．又因为 ，所以 ．又因为 垂直于平面 ，所以 垂直于平面 ．所以②正确．连接 ，，，因为四边形 是正方形，所以 ．因为 ，，所以 ．又因为 ，所以 ．又因为 ，所以 ，所以直线 与 所成的角是 ．所以③正确．【知识点】直线与平面垂直关系的判定、异面直线所成的角 四、解答题（共6题）17.  【答案】(1)  点 在平面 内，点 不在平面 内．图形如图（）所示．(2)  直线 在平面 内，直线 与平面 相交于点 ，且点 不在直线 上．图形如图（）所示．(3)  直线 经过平面 外一点 和平面 内一点 ．图形如图（）所示．【知识点】直线与直线的位置关系、点与平面的位置关系 18.  【答案】由正方形的性质可知 ，且 ，所以四边形 为平行四边形，从而 ．又 ，，于是 ．又 ，平面 ，所以 ．【知识点】直线与平面平行关系的判定 19.  【答案】(1)  取 中点 ，连接 ，，有 且 ，所以 是平行四边形，所以 ，又 ，，所以 ．(2)  正方体 中，，，点 到面 的距离即为 ，所以三棱锥 的体积 ．【知识点】直线与平面平行关系的判定、棱锥的表面积与体积 20.  【答案】(1)  连接 交 于点 ，则 为 的中点．又 是 的中点，连接 ，则 ．因为 ，，所以 ．(2)  由 ，得 ．以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 的方向为 轴正方向， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ．设 ，则 ，，，，所以 ，，．设 是平面 的法向量，则取 ，得 ．因为 ，，，所以 ，所以 是平面 的一个法向量，所以二面角 的余弦值为 ．【知识点】空间向量的应用、二面角、直线与平面平行关系的判定 21.  【答案】(1)  画出堑堵的三视图：(2)  如图，连接 和 ．因为由题意可知：， 在平面 ．所以 ．又因为 ，所以 ．故 ，可得 为直角三角形．因为由题意可知 ，， 都是直角三角形．所以四面体 四个面都是直角三角形，故四面体 是鳖臑．(3)  因为在 中，．根据均值不等式可得 （ 取得等号）．因为由题意可知 ，所以阳马 的体积为 （ 取得等号）．以 为顶点，以 底面求三棱锥 体积：所以 ．因为 ，设 到面 距离为 ，以 为顶点，以 底面求三棱锥 体积：所以 ，所以 ，解得 ．【知识点】棱锥的表面积与体积、由三视图还原空间几何体、点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）、直线与平面垂直关系的性质 22.  【答案】(1)  因为 ，所以 ，，又 ，所以 ．而 ，所以 ，即 ．由题意知四边形 为正方形，所以 ．而 ，所以 ． (2)  连接 ．由（Ⅰ）及题意得 ，，又 ，所以 ，所以 是直线 与平面 所成的角．在矩形 中，，，所以 ．又因为 ，所以在 中，，所以 ．所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．【知识点】线面角、直线与平面垂直关系的判定