人教版八年级下册18.2.3 正方形教学演示课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形教学演示课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，a2+b2c2，求证∠C90°，使∠C190°，根据勾股定理则有，∵a2+b2c2，∴A1B1c，∴ABA1B1，ABA1B1等内容，欢迎下载使用。

1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、互逆定理的概念、关系及勾股数。2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。
问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
新知一 勾股定理的逆定理
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,② 7,24,25满足72+242=252,③ 8,15,17满足82+152=172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
问题4 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 .
证明：作∆A1B1C1,
在△ABC和△A1B1C 1中，
B1C1=a，C1A1=b.
A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2.
符号语言：在△ABC中，若a2 + b2 = c2则△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：(1)∵152+82=289，172=289，
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
(2)∵132+142=365，152=225，
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
典例精析1 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
∴132+142≠152，
不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.
典例精析2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴ a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即 (a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
新知三 互逆命题和互逆定理
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
发现1 两个命题的条件和结论如下所示：
发现2 两个命题的条件和结论有如下联系：
归纳总结：一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 　　 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．
3．(4分)若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是(　C　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5．(6分)将一根长为30米的细绳折成三段围成一个三角形，其中一边长度比最短的边长7米，比最长的边短1米，判断这个三角形的形状，并说明理由． 解：设此三角形最短边长为x米，则一边长为(x＋7)米，最长边为(x＋8)米，由题意得x＋x＋7＋x＋8＝30，解得x＝5，所以三角形三边长为5米，12米，13米，因为52＋122＝132，所以此三角形为直角三角形
6．(4分)满足条件a2＋b2＝c2的一组正整数a，b，c称为勾股数，下列各组数中，不是勾股数的是(　D　) A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．7，25，26
7．(4分)下列命题的逆命题是真命题的是(　D　) A．若a的倒数为 ，则a是整数 B．若三个数满足a2＋b2＝c2，则a，b，c一定是三角形的三条边 C．若△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，则△ABC与△A′B′C′一定全等 D．两直线平行，同位角相等 8．(4分)下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(4分)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等__，该逆命题是__假__命题．(填“真”或“假”)
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
1．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( D ) A．10 B．11 C．12 D．13 2．(益阳中考)已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列说法中，不能推出△ABC是直角三角形的是(　C　) A．a2－c2＝b2 B．(a－b)(a＋b)＋c2＝0 C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝2∠C
4．木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__合格__．(填“合格”或“不合格”) 5．一个三角形三边的长分别是15 cm，20 cm，25 cm.则这个三角形最长边上的高是__12cm__． 6．(北京中考)如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝__45__°(点A，B，P是网格线交点)．
7．学校操场边上一块空地(阴影部分)需要绿化，测出CD＝6 m，AD＝8 m，BC＝24 m，AB＝26 m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为__96m2__．
8．下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)若x＝1，则x2－1＝0. 解：(1)命题成立　逆命题：同旁内角互补，两直线平行　逆命题成立 (2)命题成立　逆命题：若x2－1＝0，则x＝1　逆命题不成立
9．如图所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？ 解：由题意可知：AC＝60，AB＝80，BC＝100，∵AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，∴乙船航行的角度为南偏东55°
10．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： (1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n>1)的式子表示： a＝__n2－1__，b＝__2n__，c＝__n2＋1__． (2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想． 解：(2)是直角三角形，证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，∴a2＋b2＝c2，∴以a，b，c为边长的三角形是直角三角形