初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形说课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形说课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，新课导入，正方形的定义，平行四边形，知识讲解，有一组邻边相等，有一个角是直角，且有一个角是直角，正方形的判定等内容，欢迎下载使用。
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
1.掌握正方形的判定，并会用它们进行有关的论证和计算.
①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形
①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形
请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形.
由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.
有_____________________________的___________叫做正方形.
一组邻边相等且有一个角是直角
通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?
1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（ ）.
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（ ）.
3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：( )
有一组邻边相等且有一个角是直角
如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
下列三个图形都是正方形,你能说明为什么吗？
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
既是菱形又是矩形的四边形是正方形.
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
1.四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线垂直的平行四边形是正方形.4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.5.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.6.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
例1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E,F． 求证： 四边形CFDE是正方形．
证明：∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
例2、求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.　　
已知：如图，四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD. 求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵AO＝CO,BO＝DO, ∴四边形ABCD是平行四边形,又AC＝BD, ∴平行四边形ABCD是矩形, 又∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是正方形.
小结：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形. 要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形.
1.已知：如图点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且A A′=BB′=CC′=DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
①由已知正方形证三角形全等；②证菱形；③再证直角； ④是正方形.
证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G.
∵AD是∠CAB的平分线， DE⊥AC，DG⊥AB，
∵ DE⊥AC，DF⊥BC， ∴∠DEC=∠DFC=90°，
∴四边形CEDF是矩形，又DE=DF,
∴四边形CEDF是正方形.
2.在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥BC.求证:四边形CEDF为正方形.
（1）下列判断中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
（2）在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A.AC = BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A =∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
（3）下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形【解析】选D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形.
2.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.（2）要使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应该有怎样的情况？
【解析】（1）四边形EFGH是平行四边形. 连接AC,∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF= AC，同理HG∥AC，HG= AC，∴EF HG,∴四边形EFGH是平行四边形.（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等.
3.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？
解析：是正方形，此菱形的对角线相等