2020-2021学年第二章 平面向量及其应用2 从位移的合成到向量的加减法2.1 向量的加法同步测试题

这是一份2020-2021学年第二章 平面向量及其应用2 从位移的合成到向量的加减法2.1 向量的加法同步测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1.如图，在正六边形ABCDEF中， eq \(BA,\s\up8(→))＋ eq \(CD,\s\up8(→))＋ eq \(EF,\s\up8(→))＝( )
A．0 B． eq \(BE,\s\up8(→))
C． eq \(AD,\s\up8(→)) D． eq \(CF,\s\up8(→))
D [ eq \(BA,\s\up8(→))＋ eq \(CD,\s\up8(→))＋ eq \(EF,\s\up8(→))＝ eq \(BA,\s\up8(→))＋ eq \(AF,\s\up8(→))＋ eq \(EF,\s\up8(→))＝ eq \(BF,\s\up8(→))＋ eq \(EF,\s\up8(→))＝ eq \(CE,\s\up8(→))＋ eq \(EF,\s\up8(→))＝ eq \(CF,\s\up8(→)).]
2．正方形ABCD的边长为1，则| eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AD,\s\up8(→))|为( )
A．1 B． eq \r(2) C．3 D．2 eq \r(2)
B [在正方形ABCD中，AB＝1，易知AC＝ eq \r(2)，所以| eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AD,\s\up8(→))|＝| eq \(AC,\s\up8(→))|＝ eq \r(2).]
3．化简 eq \(AE,\s\up8(→))＋ eq \(EB,\s\up8(→))＋ eq \(BC,\s\up8(→))等于( )
A． eq \(AB,\s\up8(→)) B． eq \(BA,\s\up8(→)) C．0 D． eq \(AC,\s\up8(→))
D [ eq \(AE,\s\up8(→))＋ eq \(EB,\s\up8(→))＋ eq \(BC,\s\up8(→))＝ eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(BC,\s\up8(→))＝ eq \(AC,\s\up8(→)).]
4.如图所示，在四边形ABCD中， eq \(AC,\s\up8(→))＝ eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AD,\s\up8(→))，则四边形为( )
A．矩形 B．正方形
C．平行四边形 D．菱形
C [∵ eq \(AC,\s\up8(→))＝ eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AD,\s\up8(→))，
∴ eq \(DC,\s\up8(→))＝ eq \(DA,\s\up8(→))＋ eq \(AC,\s\up8(→))＝ eq \(DA,\s\up8(→))＋ eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AD,\s\up8(→))＝ eq \(DA,\s\up8(→))＋ eq \(AD,\s\up8(→))＋ eq \(AB,\s\up8(→))＝ eq \(AB,\s\up8(→))，即 eq \(DC,\s\up8(→))＝ eq \(AB,\s\up8(→))，
∴四边形ABCD为平行四边形．]
5．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
[答案] A
二、填空题
6．在平行四边形ABCD中， eq \(BC,\s\up8(→))＋ eq \(DC,\s\up8(→))＋ eq \(BA,\s\up8(→))＋ eq \(DA,\s\up8(→))＝__________.
[答案] 0
7.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则| eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(FE,\s\up8(→))＋ eq \(CD,\s\up8(→))|＝________．
2 [∵ eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(FE,\s\up8(→))＋ eq \(CD,\s\up8(→))＝ eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(BC,\s\up8(→))＋ eq \(CD,\s\up8(→))＝ eq \(AD,\s\up8(→))，∴| eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(FE,\s\up8(→))＋ eq \(CD,\s\up8(→))|＝| eq \(AD,\s\up8(→))|＝2.]
8．已知| eq \(OA,\s\up8(→))|＝3，| eq \(OB,\s\up8(→))|＝3，∠AOB＝60°，则| eq \(OA,\s\up8(→))＋ eq \(OB,\s\up8(→))|等于________．
3 eq \r(3) [如图，∵| eq \(OA,\s\up8(→))|＝| eq \(OB,\s\up8(→))|＝3，
∴四边形OACB为菱形．
连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D.
∵∠AOB＝60°，
∴在Rt△BDC中，CD＝ eq \f(3\r(3),2).
∴| eq \(OA,\s\up8(→))＋ eq \(OB,\s\up8(→))|＝| eq \(OC,\s\up8(→))|＝ eq \f(3\r(3),2) ×2＝3 eq \r(3).]
三、解答题
9.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
(1) eq \(DG,\s\up8(→))＋ eq \(EA,\s\up8(→))＋ eq \(CB,\s\up8(→))；
(2) eq \(EG,\s\up8(→))＋ eq \(CG,\s\up8(→))＋ eq \(DA,\s\up8(→))＋ eq \(EB,\s\up8(→)).
[解] (1) eq \(DG,\s\up8(→))＋ eq \(EA,\s\up8(→))＋ eq \(CB,\s\up8(→))＝ eq \(GC,\s\up8(→))＋ eq \(BE,\s\up8(→))＋ eq \(CB,\s\up8(→))＝ eq \(GC,\s\up8(→))＋ eq \(CB,\s\up8(→))＋ eq \(BE,\s\up8(→))＝ eq \(GB,\s\up8(→))＋ eq \(BE,\s\up8(→))＝ eq \(GE,\s\up8(→)).
(2) eq \(EG,\s\up8(→))＋ eq \(CG,\s\up8(→))＋ eq \(DA,\s\up8(→))＋ eq \(EB,\s\up8(→))＝ eq \(EG,\s\up8(→))＋ eq \(GD,\s\up8(→))＋ eq \(DA,\s\up8(→))＋ eq \(AE,\s\up8(→))＝ eq \(ED,\s\up8(→))＋ eq \(DA,\s\up8(→))＋ eq \(AE,\s\up8(→))＝ eq \(EA,\s\up8(→))＋ eq \(AE,\s\up8(→))＝0.
10．如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计)
[解] 如图所示，设 eq \(CE,\s\up8(→))， eq \(CF,\s\up8(→))分别表示A，B所受的力，10 N的重力用 eq \(CG,\s\up8(→))表示，则 eq \(CE,\s\up8(→))＋ eq \(CF,\s\up8(→))＝ eq \(CG,\s\up8(→)).
易得∠ECG＝180°－150°＝30°，
∠FCG＝180°－120°＝60°，
∴| eq \(CE,\s\up8(→))|＝| eq \(CG,\s\up8(→))|cs 30°＝10× eq \f(\r(3),2)＝5 eq \r(3)(N)，| eq \(CF,\s\up8(→))|＝| eq \(CG,\s\up8(→))|cs 60°＝10× eq \f(1,2)＝5(N).
∴A处所受的力为5 eq \r(3) N，B处所受的力为5 N．
11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，| eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AC,\s\up8(→))|＝ eq \r(2)，则△ABC的形状是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
D [以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，
∵AB＝AC＝1，AD＝ eq \r(2)，∴∠ABD＝90°，该四边形为正方形，
∴∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，故选D.]
12．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 eq \(OP,\s\up8(→))＋ eq \(OQ,\s\up8(→))等于( )
A. eq \(OH,\s\up8(→)) B． eq \(OG,\s\up8(→)) C． eq \(FO,\s\up8(→)) D． eq \(EO,\s\up8(→))
C [设a＝ eq \(OP,\s\up8(→))＋ eq \(OQ,\s\up8(→))，利用平行四边形法则作出向量 eq \(OP,\s\up8(→))＋ eq \(OQ,\s\up8(→))，再平移即发现a＝ eq \(FO,\s\up8(→)).]
13．设非零向量a，b，c，若p＝ eq \f(a,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)))＋ eq \f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b)))＋ eq \f(c,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c)))，则|p|的取值范围为________
[0，3] [因为 eq \f(a,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)))， eq \f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b)))， eq \f(c,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c)))是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120°角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.]
14．若菱形ABCD的边长为2，则| eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(BC,\s\up8(→))＋ eq \(CD,\s\up8(→))|等于________．
2 [| eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(BC,\s\up8(→))＋ eq \(CD,\s\up8(→))|＝| eq \(AD,\s\up8(→))|＝2.]
15.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC.
求证： eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AC,\s\up8(→))＝ eq \(AP,\s\up8(→))＋ eq \(AQ,\s\up8(→)).
[证明] ∵ eq \(AP,\s\up8(→))＝ eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(BP,\s\up8(→))， eq \(AQ,\s\up8(→))＝ eq \(AC,\s\up8(→))＋ eq \(CQ,\s\up8(→))，
∴ eq \(AP,\s\up8(→))＋ eq \(AQ,\s\up8(→))＝ eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AC,\s\up8(→))＋ eq \(BP,\s\up8(→))＋ eq \(CQ,\s\up8(→)).
又∵BP＝QC且 eq \(BP,\s\up8(→))与 eq \(CQ,\s\up8(→))方向相反，
∴ eq \(BP,\s\up8(→))＋ eq \(CQ,\s\up8(→))＝0，
∴ eq \(AP,\s\up8(→))＋ eq \(AQ,\s\up8(→))＝ eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AC,\s\up8(→))，即 eq \(AB,\s\up8(→))＋ eq \(AC,\s\up8(→))＝ eq \(AP,\s\up8(→))＋ eq \(AQ,\s\up8(→)).