高中北师大版 (2019)第一章 三角函数本章综合与测试当堂达标检测题

这是一份高中北师大版 (2019)第一章 三角函数本章综合与测试当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章末综合测评(一)　三角函数(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中，正确的是(　　)A．长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．－830°是第二象限角D．－124°与236°是终边相同的角D　[因为236°＝－124°＋360°，所以－124°与236°是终边相同的角，故选D.]2．已知sin ＝，则cos 的值为(　　)A．    B．－    C．    D．－D　[cos ＝－cos α＝－sin ＝－.]3．半径为2，圆心角为的扇形的面积为(　　)A．    B．π    C．    D．[答案]　C4．已知P(－3，4)是角α终边上一点，则sin ＝(　　)A．－    B．    C．－    D. A　[sin ＝cos α＝－.]5．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　)A．f(2)<f(－2)<f(0)    B. f(0)<f(2)<f(－2)C．f(－2)<f(0)<f(2)    D. f(2)<f(0)<f(－2)A　[由题意， T＝＝＝π，所以ω＝2，则f(x)＝A sin (2x＋φ)，而当x＝时，2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝A sin (A>0)，则当2x＋＝＋2kπ，即x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值．要比较f(2)，f(－2)，f(0)的大小，只需判断2，－2，0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0，2与比较近，－2与－比较近，所以，当k＝0时，x＝，此时≈0.52，≈1.47，，当k＝－1时，x＝－，此时≈0.6，所以f(2)<f(－2)<f(0)，故选A.]6．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　)A．y＝cos |2x|     B．y＝|sin x|C．y＝sin   D．y＝cos D　[y＝cos |2x|是偶函数，y＝|sin x|是偶函数，y＝sin ＝cos 2x是偶函数，y＝cos ＝－sin 2x是奇函数，根据公式得其最小正周期T＝π.]7．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)A　　　　　　　BC　　　　　　　DD　[当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，满足条件的只有D，故选D.]8．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝A cos ωt＋B，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(　　)A．y＝cos t＋1B．y＝cos t＋C．y＝2cos t＋D．y＝cos 6πt＋[答案]　B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．下列函数中，在上为单调增函数的是(　　)A．y＝sin    B．y＝sin C．y＝sin 2x     D．y＝tan x[答案]　BD10．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，则下面结论正确的是(　　)A．把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2B．把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2AD　[因为C1，C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则C2：y＝sin (2x＋)＝cos ＝cos ，则把曲线C1向左平移个单位长度变为y＝cos ，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2，故A正确．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，变为y＝cos 2x，再将曲线向左平移个单位得到C2，故D正确．]11．已知函数f(x)＝，则下列说法中不正确的是(　　)A．函数f(x)的周期是B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝C．函数f(x)在区间上为减函数D．函数f(x)是偶函数ACD　[由题意知f(x)的周期是；因为f＝1是最大值，故在区间[，]上不可能单调递减；因为f≠f，故不可能是偶函数，故选ACD.]12．关于函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　)A．该函数是以π为最小正周期的周期函数B．当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1C．该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称D．当且仅当2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)时，0＜f(x)≤CD　[画出f(x)在一个周期[0，2π]上的图象．由图象知，函数f(x)的最小正周期为2π，在x＝π＋2kπ(k∈Z)和x＝＋2kπ(k∈Z)时，该函数都取得最小值－1，故AB错误，由图象知，函数图象关于直线x＝＋2kπ(k∈Z)对称，在2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)时，0＜f(x)≤.故CD正确．]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝2cos (πt＋)，那么单摆摆动的频率为_______，第二次到达平衡位置O所需要的时间为_______s.　　[单摆摆动的频率f＝＝＝.当t＝s时，s＝0，故第一次到达平衡位置O的所需要的时间为t＝s. 所以第二次到达平衡位置O所需要的时间为＋T＝s. ]14．已知sin α＝，cos β＝，其中α，β∈，则α＋β＝________．　[由已知得sin α＝cos β，∵cos β＝sin ，∴sin α＝sin ，又∵α，β∈，∴α＝－β，故α＋β＝.]15．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x≤π时，f(x)＝0，则f＝________．　[由f＝f(x)＋sin x，得f＝f＋sin ＝f＋sin ＋＝f＋sin －＋＝0＋－＋＝.]16．已知函数y＝sin ωx在区间上为增函数，且图象关于点对称，则ω的取值集合为________．　[x∈，则ωx∈，因为y＝sin ωx在上单调递增，所以≤，即0<ω≤1；又y＝sin ωx图象关于点对称，则sin 3πω＝0，所以＝3π，解得ω＝，再结合0<ω≤1可得ω＝，，1 ]四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知角x的终边过点P(1，).(1)求sin －sin 的值；(2)写出角x的集合S.[解]　∵角x的终边过点P(1，)，∴r＝|OP|＝＝2.∴sin x＝，cos x＝.(1)原式＝sin x－cos x＝.(2)当x∈时，x＝，所以，角x的集合S＝. 18．(本小题满分12分)函数f(x)＝A sin ＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求曲线y＝f(x)的对称中心的坐标；(3)设α是锐角，且f＝2，求α的值．[解]　(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A＋1＝3，即A＝2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期为T＝π.所以ω＝＝2.故函数f(x)的解析式为y＝2sin ＋1.(2)由2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以其对称中心为点，k∈Z.(3)因为f＝2sin ＋1＝2，即sin ＝，又因为0<α<，所以－<α－<.所以α－＝.故α＝.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin ＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈时，|f(x)|的最大值为3，求a的值．[解]　(1)f(x)＝2sin ＋a.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)当x∈时，2x－∈，f(x)∈[－1＋a，2＋a]，故a＝－2或1.20．(本小题满分12分)已知函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在[－2π，2π]上的递增区间．[解]　(1)由函数的图象知，A＝2，＝6－(－2)＝8，∴周期T＝16，∵T＝＝16，∴ω＝＝，∴y＝2sin ，∵函数图象经过点(2，－2)，∴×2＋φ＝2kπ－，即φ＝2kπ－，又|φ|<π，∴φ＝－，∴函数的解析式为y＝2sin .(2)由已知得2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，即16k＋2≤x≤16k＋10，k∈Z，即函数的单调递增区间为，k∈Z，当k＝－1时，为[－14，－6]，当k＝0时，为[2，10]，∵x∈[－2π，2π]，∴函数在[－2π，2π]上的递增区间为[－2π，－6]和[2，2π].21．(本小题满分12分)已知函数y＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．[解]　(1)因为x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，所以sin ＝±1，即＋φ＝kπ＋，k∈Z.因－π<φ<0，所以k＝－1时得φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin .由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，(k∈Z)，所以函数y＝sin 的单调增区间为，k∈Z.(3)由y＝sin 知：令z＝2x－π，x∈[0，π].①列表如下：x0πz－－0π y－－1010－②描点连线得函数y＝f(x)在区间上的图象．22．(本小题满分12分)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜，x∈R)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求y＝f(x)的取值范围．[解]　(1)由图象得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将点代入得sin ＝1，而－＜φ＜，所以φ＝，因此函数f(x)＝sin .(2)由于x∈，－≤x＋≤，所以－1≤sin ≤，所以f(x)的取值范围是.