北师大版六年级下册一 圆柱和圆锥综合与测试学案

第三讲 圆柱圆锥（三）

知识点一 不规则物体的计算

1、如图所示，大小两个圆柱组成了一个组合图形，它的表面积是多少?(单位:厘米，π取3.14)

2、如图，计算这个立体图形的体积，(π取3.14)

3、已知瓶子的数据如图所示，它的容积是多少毫升?

对应练习

1、形状如图所示，上面的圆柱底面半径为5厘米，高为8厘米，下面的正方体棱长为10厘米， 那么这个模型的表面积是多少平方厘米? (π取3. 14)

2、如图，求下面这个零件的体积。(单位: 厘米，π取3.14)

3、一个内部直径是6厘米的瓶子，水面高度是9厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是12厘米，那么这个瓶子的容积是多少毫升? (π取3)

知识点二 排水法求体积

阿基米德原理:完全浸没无水溢出:浸没物体的体积等于水面上升部分的体积.

1、如图，石头的体积为28.26立方厘米，放入石头后水面的高度是多少厘米?(π取3.14)

2、如图，放入圆锥形铁块后水面的高度是多少厘米?

练习

一个圆柱形的水池，底面积为2平方分米，池中有一些水，浸没着一个圆锥形铁块.已知铁块的体积为10立方分米，当把铁块取出后，水面下降了多少分米?

例4

把一块鹅卵石完全浸入-个盛有水的圆柱形鱼缸，鱼缸的水面.上升5亳米且没有溢出，如果这个鱼缸内部的底面直径是60厘米，那么这块鹅卵石的体积是多少立方厘米? (π取3. 14)

练4

有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水、现在把一块石头完全浸没在水里，水面.上升2厘米.这块石头的体积是多少立方厘米?

例5

一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为1 8厘米、高为20厘米的铁质圆锥体.当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米?

练5

把一块体积为1 25.6立方厘米的鹅卵石完全浸入一个底面半径为20厘米的圆柱形的鱼缸，鱼缸的水面上升且没有溢出，原来鱼缸里的水面高度是8厘米，那么现在鱼缸的水面高度是多少厘米? (π取3.14)

题型讲解

一、选择题（共2小题）

1．圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的（　　）

A． B． C．2倍 D．3倍

2．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（　　）

A．5：8 B．12：5 C．8：5 D．5：12

二、填空题（共18小题）

3．圆锥的体积等于圆柱体体积的．　   　（判断对错）

4．一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等．已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是　   　厘米．

5．圆柱和圆锥的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的，圆柱体积是圆锥的　   　．

6．一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　   　立方分米，削去的部分的体积是　   　立方分米．

7．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是　   　厘米．

8．将一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，削掉的体积是12.56立方分米，这个圆锥的体积是　   　立方分米．

9．一个圆锥的底面半径是0.5米，高是6米．这个圆锥的体积是　   　．

10．一个圆柱的体积是12立方米，与它的等底等高的3个圆锥的体积共是　   　立方米．

11．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少2倍．　   　．（判断对错）

12．3个圆柱形铅锭，可以熔铸成　   　个与它等底等高的圆锥形铅锭．

13．把一个高3分米的圆柱体割拼成一个与这个圆柱体等底的近似长方体后，表面积增加了24平方分米，原来圆柱体的体积是　   　立方分米．

14．圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的　   　．（判断对错）

15．一个圆柱体的底面积扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍．　   　．

16．在图中，如果圆柱的体积为1780.38cm3，请在“□”内填入正确的数字．

图1中□应填　   　；

图2中□应填　   　．

17．圆柱的底面圆半径扩大3倍，则圆柱的底面周长扩大3倍，体积扩大6倍．　   　．

18．一圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高为5厘米，则一个底面圆的面积是　   　平方厘米．

19．在如图中，如果圆柱的体积为1780.38cm3，请在“□”内填入正确的数字．　   　、　   　、　   　

20．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是　   　________立方厘米．

三、解答题（共10小题）

21．木器厂有一块棱长4分米的正方体木料．如果用这块木料加工一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？（得数保留一位小数）

22．木器厂有一块棱长6分米的正方体木料．如果用这块木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？

23．一个近似圆锥形的小麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？

24．测量中经常用金属制作的铅锤（如图）．这种铅锤每立方厘米的质量约为11克，这个铅锤重约多少克？（得数保留两位小数）

25．一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向容器内注水.15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器．若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米？（写出解答过程）

26．把两个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8厘米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？

27．计算下面圆柱体的体积和表面积

体积：

表面积：

28．在下面的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．

29．圆柱侧面展开是一个正方形，已知圆柱的底面积是10平方厘米，则圆柱的侧面积是多少平方厘米？

30．一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？