一 圆柱与圆锥 练习一 课件（送教案）

北师六下第一单元《圆柱与圆锥》 

练习一

课题

练习一

课型

新授课

教材分析 

    本单元的内容属于图形与几何领域，具体包括对圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积等内容。本单元不仅是学生掌握圆柱和圆锥两个立体图形相关知识的重要内容，也是学生积累研究图形的相关经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学方法的重要载体。

学情分析

    本单元是在学生直观认识了长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，认识了长方体和正方体，并掌握了其表面积和体积的意义及其计算方法的基础上进一步学习圆柱和圆锥的知识的。

教学策略

引导学生运用知识分析和解决圆柱和圆锥有关的实际问题。

教学内容

    北师大版六年级下册 教科书第13页

教学目标

1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与数学活动中积累经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。

2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。

3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。

教学重点

    知识的整理和疏导。

教学难点

    能根据不同的问题情境正确选择不同的方法解决一些简单的实际问题。

教学准备

    多媒体课件

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

导入

新课

师：第一单元《圆柱与圆锥》到现在已经学完了，在这一单元我们学习了很多知识，下面跟着老师一起来总结一下吧。

二、探究体验

经历过程

师：先来说一说在这一单元你都学到了关于圆柱和圆锥的哪些知识吧？

生：在面的旋转这一课中从静态到动态认识了圆柱和圆锥；接着学习了圆柱表面积和体积的计算方法以及圆锥体积的计算方法。

师：下面我们就对这些知识进行详细的梳理。

首先来看圆柱，我们学到了圆柱是由长方形旋转得到的，它的上下两个底面是大小相等的圆形，侧面展开是长方形或正方形或平行四边形，它有无数条高。还学到了圆柱表面积的推导过程，圆柱的表面积等于两个底面积+侧面积。特殊情况下的圆柱表面积等于一个底面积+侧面积或只计算侧面积即可。还学到了圆柱体积的推导过程，圆柱的体积等于底面积乘高，当底面积未知时，可以通过算出半径来算底面积。

再来看圆锥，圆锥是由直角三角形旋转得到，它只有一个底面和侧面，它的底面是圆柱形，侧面展开是扇形，圆锥只有一条高。关于圆锥我们只学习圆锥的体积的计算方法，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，所以圆锥的体积等于1/3底面积乘高。

师：这就是这一单元的知识。通过复习，我们发现这一单元的知识点可真多呀，同学们必须要熟记它们，并且要灵活运用所学知识去解决实际的问题。下面让我们通过一些练习来总结一些解决问题的方法和技巧。

三、达标检测

1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。

生：上面第一幅图旋转后得到的是下面的第三幅图；上面第二幅图旋转后得到的是下面的第一幅图，上面的第三幅图旋转后得到的是下面的第四幅图，上面第四幅图旋转后得到的是下面的第二幅图。

2.计算下面图形的体积。

生1：第一幅图是圆柱，根据圆柱的体积等于底面积乘高，可列式为3.14×32 ×6.5=183.69（cm3）；

生2：第二幅图是圆锥，根据圆锥的体积等于1/3乘底面积乘高，可列式为1/3×3.14×（8÷2）2×6=100.48（cm3）；

生1：第三幅图是长方体:，根据长方体的体积等于长乘宽乘高，可得8×5×6.5=260（cm3）；

生2：第四幅图是正方体，根据正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，可得4×4×4=64（cm3）。

师：同学们从计算这四种图形体积的过程中，你发现了什么？

生：圆柱、长方体和正方体体积的计算方法都是底面积乘高，而圆锥体积的计算方法是1/3乘底面积乘高。

3.单位换算。

根据单位换算的方法，以及单位之间的进率进行换算。

4.一个圆柱形城堡，底面周长是125.6m，高是15m，这个城堡的体积是多少立方米？

根据题意，已知底面周长和高，要计算圆柱的体积。要现根据底面周长计算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积等于底面积乘高来计算。通过计算结果是18840m3 。

5.已知圆柱形糖果盒的底面直径和高，先来计算包装它的侧面需要多大面积的纸。本题就是要计算圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式为3.14×2×7=43.96cm2

再根据圆柱的体积等于底面积乘高，可列式为3.14×（2÷2）2  ×7=21.98cm3。

6.油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg，每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm，刷100个油桶需要多少油漆？

从题目中会发现，油桶是圆柱形，给圆柱刷漆时所有的面是都要刷的，所以我们要计算的是圆柱的表面积。

并且从题中我们发现“每平方米需油漆0.6kg”，而油桶的底面直径是40cm，高是60cm，需要先将单位换算成m，才能计算。正确的解题方法是40cm=0.4m    60cm=0.6m  3.14×（0.4÷2）2 ×2+3.14×0.4×0.6=1.0048（m2）1.0048×100×0.6=60.288（kg）

7.下面三幅图分别是什么立体图形的展开图？请在括号里填出立体图形的名称，并计算出它的表面积。

图1：长方体，长方体的长是50cm，宽是30cm，高是15cm，根据长方体表面积的计算方法列式为（50×30+30×15+50×15）×2=5400（cm2）

图2：正方体，正方体棱长是5cm，根据正方体的表面积的计算方法可得5×5×6=150（cm2）

图3：圆柱，圆柱的底面直径是6cm，高是10cm，根据圆柱的表面积的计算方法可得3.14×（6÷2）2 ×2+3.14×6×10=244.92（cm2）

8.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？××

从图中可发现甲乙两个容器分别是圆锥形和圆柱形，并且它们的底面直径和高都相等，也就说明这两个容器是等底等高的，所以甲容器的体积是乙容器的1/3，说明将甲容器的水倒入乙容器后，只占乙容器1/3的高度。所以可直接用12×1/3来计算，结果是4cm。

9.如图，圆柱型钢柱有多高？

图中是将长方体钢坯铸成了圆柱形，说明体积不变，长方体的体积就是圆柱的体积。根据长方体的体积等于长乘宽乘高，可得体积是50×20×10=10000cm3 ；已知圆柱的底面直径是20cm，可将圆柱的底面积计算出来，然后根据高等于体积除以底面积可得圆柱型钢柱的高约等于32cm。

10.一个粮仓如右图，如果每立方米粮食的质量是700kg，这个粮仓最多能装多少千克粮食？

根据题意可知要先计算粮仓的容积，这个粮仓是有一个圆柱和一个圆锥组成，圆锥的体积列式是1/3×3.14×（2÷2）2×0.6=0.628m3

圆柱的体积列式是3.14×（2÷2）2×1.5=4.71m3

粮仓可装粮食（0.628+4.71）×700=3736.6kg

11.长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“V=Sh”计算，想一想右面两个图形是不是也可以呢？说说你的想法。

可以。右面两个图形是三棱柱和四棱柱。它们都与长方体和正方体有一样的特征，各个侧面的高相等，上下两个表面平行且全等，所有的侧棱相等且平行，而且垂直于底面。所以右面两个图形也可以用V=Sh来计算。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

生：我对圆柱和圆锥相关知识的掌握更加牢固了，并且通过练习，学到了很多解决相关问题的方法。

五、教学板书

练习一

1.圆柱和圆锥的特征

    2.圆柱表面积的推导过程

  3.圆柱体积的推导过程

4.圆柱和圆锥的关系

六、教学反思

优点：

本堂课通过整理、复习立体图形的体积计算公式,引导学生自己归纳、分析各种立体图形体积计算公式间的内在联系,并通过课堂练习等活动,使学生能正确地计算立体图形的体积和容积。整个过程以思维训练为主线,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力及创新意识。使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索与集体合作的意识。

缺点：

在整个教学过程中,也发现很多不足之处。例如,学生对各立体图形体积的计算方法掌握得还不是很牢,加上一下复习这么多公式,容易混淆,乱用公式,这说明学生的功底参差不齐,需要花更多时间去复习旧知识。

改进措施：

    1.多引导学生说说问题的解题思路以及所用到的知识点和计算公式。

    2.引导学生总结解决重点问题的方法和技巧。