初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第1课时当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第1课时当堂检测题，共10页。试卷主要包含了故选 A，3 6，2π等内容，欢迎下载使用。
24.4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积
如图,点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是( )
A.4�  −   3 B.4� -2 3 3 3 C.2�  −   3 D.2�  − 3 3 3 2 如图,在正方形 ABCD 中,分别以 B,D 为圆心,以正方形的边长 a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分) 图案,则树叶形图案的周长为(              ) A.πa B.2πa C.1πa D.3a 如图,四边形 OABC 为菱形,点 A,B 在以 O 为圆心的弧上,若 OA=2,∠1=∠2,则扇形 ODE 的面积为 ( )
A.4π B.5π C.2π D.3π 如图,水平地面上有一面积为 30π cm2 的扇形 OAB,半径 OA=6 cm,且 OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止,则点 O 移动的距离为(              )
A.20 cm B.24 cm C.10π cm D.30π cm 已知一个扇形的圆心角为 100°,面积为 15π cm2,则此扇形的半径长为       . 如图,已知等边三角形 ABC 的边长为 6,以 AB 为直径的☉O 与边 AC,BC 分别交于 D,E 两点,则劣弧�ˆ� 的长为      .
如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆☉A,☉B 外切,则图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为               . 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6,三角形绕直角顶点 C 逆时针旋转,当点 A 的对应点 A' 落在 AB 边的起始位置上时即停止转动,则点 B 转过的路径长为       .
如图,AB 是半圆的直径,AB=2R,C,D 为半圆的三等分点,求阴影部分的面积.
图中的粗线 CD 表示某条公路的一段,其中�ˆ�  � 是一段圆弧,AC,BD 是线段,且 AC,BD 分别与圆弧�ˆ�  � 相切于点 A,B,线段 AB=180 m,∠ABD=150°.
 (1) 画出圆弧�ˆ�  � 的圆心 O; (2) 求 A 到 B 这段弧形公路的长.       
如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到 Rt△ADE,点 B 经过的路径为�ˆ�  ,则图中阴影部分的面积是( )
 A. πB. πC. π − 1D.1632 2212.如图,△ABC 内接于☉O,∠A=60°,BC=6   3,则�ˆ� 的长为( )
A.2π B.4π C.8π D.12π 如图,将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形 AFB(阴影部分)的面积为               .     如图,△ABC 是正三角形,曲线 CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中�ˆ� , �ˆ� , �ˆ� …的圆心依次按A,B,C 循环,它们依次相连接,若 AB=1,则曲线 CDEF 的长是    .
 如图,已知四边形 ABCD 内接于圆 O,连接 BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
 (1) 求证:BD=CD; (2) 若圆 O 的半径为 3,求�ˆ� 的长.      ★16.如图,AB 为☉O 的直径,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为 E,F.
(1) 请写出三条与 BC 有关的正确结论; (2) 当∠D=30°,BC=1 时,求圆中阴影部分的面积.         
★17.如图所示,在两墙(足够长)夹角为 60°的空地上,某花店老板准备用 30 m 长的篱笆(可弯折)围成一个封闭花圃(要求:①该篱笆要全部用尽;②两墙须作为花圃的两边使用;③面积计算均精确到个位).
(1) 按上述要求,店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花圃,图①表示 30 m 长的篱笆,请你用此篱笆分别在图②、图③、图④上帮助他们画出指定的图形,并在图下方的横线上直接写出相应的花圃面积;
 篱笆图① 图②  等边三角形 面积:       m2
 图③  直角三角形 面积:       m2
 图④  菱形 面积:       m2 (2) 按上述要求,店老板决定把花圃围成扇形,请计算该扇形面积(不要求画图),并直接写出上述四个图  形中面积最大的图形名称.
参考答案夯基达标 1.A 连接 OC,∵点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点,∴∠ABC=30°,∠BOC=120°. ∵AB 为直径,∴∠ACB=90°. 则 AB=2AC=4,BC=2 3,则 S 阴=S 扇形 BOC-S△BOC =120π·22 − 1 1 �·� = 4π − 3.故选 A.360 2   2 3 2.A 由题意得,树叶形图案的周长为两条圆心角为 90°的弧长之和,所以其周长为 l=2·90π·� =πa.180 3.A 连接 OB.因为 OA=OB=OC=AB=BC, 所以∠AOB+∠BOC=120°. 又因为∠1=∠2, 所以∠DOE=120°.所以扇形 ODE 的面积为120π×4 = 4π. 360 3 4.C 点 O 移动的距离即扇形 OAB 所对应的弧长,先运用扇形的面积公式 S =� π� 2求出扇形的圆心扇 形 360 角 n=300°,再由弧长公式 l=� π� ,得 l=10π(cm). cm 设该扇形的半径长为 R cm,则100π×� 2=15π,解得 R=3 6.即该扇形的半径长为 3

5.3 6
360
6 cm.
 6. π 连接 OD,OE,如图所示.
∵△ABC 是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∵OA=OD,OB=OE, ∴△AOD,△BOE 是等边三角形,
∴∠AOD=∠BOE=60°. ∴∠DOE=60°. ∵OE=OA=1AB=3, ∴�ˆ� 的长=60π×3=π.180 
7.25π4
∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
 ∴AB=10,∠A+∠B=90°,由等圆可知☉A,☉B 的半径为 5,根据扇形的面积计算公式,可得阴影部分的面积=90×π×52 = 25π.360 4 8.2π 分析 由 S△ACD=S△OCD, 知 S 阴影=S 扇形 OCD. 所以只要求扇形 OCD 的面积即可. 解 ∵�ˆ�  = �ˆ�  ,∴∠CDA=∠DAB, 即 CD∥AB. ∴S△ACD=S△OCD. ∴S =S =� π� 2 = 60π� 2 = π� 2.阴影 扇形 OCD 360 360 6 解 (1)如图,过点 A 作 AO⊥AC,过点 B 作 BO⊥BD,AO 与 BO 相交于点 O,O 即为圆心.
(2)因为 AO,BO 都是圆弧�ˆ�  � 的半径,O 是其所在圆的圆心,所以∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°.所以△AOB 为等边三角形, 即 AO=BO=AB=180 m.
 所以�ˆ�   = 60×π×180=60π(m), 180 即 A 到 B 这段弧形公路的长为 60π m. 培优促能 11.A ∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB= 2, ∴图中阴影部分的面积是 S +S -S =30π×( 2)2 = π.△EAD 扇形 DAB      △ACB 360 6 12. B 连接 CO 并延长,与圆交于点 D,连接 BD,BO.
∵CD 为圆 O 的直径, ∴∠DBC=90°. ∵∠A 与∠D 为同弧所对的圆周角, ∴∠D=∠A=60°. 在 Rt△DCB 中,∠BCD=30°, ∴BD=1CD,设 BD=x,则有 CD=2x, 根据勾股定理得:x2+(6 3)2=(2x)2, 解得 x=6, ∴OB=OD=OC=6,且∠BOC=120°, 则�ˆ� 的长为120π×6=4π,故选B.180 13.18 14.4π 关键是确定圆心角和半径.因为△ABC 是边长为 1 的正三角形,所以�ˆ�  , �ˆ� , �ˆ� 的圆心角都为120°,对应的半径分别为 1,2,3. 因此�ˆ�   = 2π , �ˆ�  = 4π , �ˆ�   = 6π=2π.3 3 3
所以曲线 CDEF 的长是2π + 4π+2π=4π.3 3 15.(1)证明 ∵四边形 ABCD 内接于圆 O,∴∠DCB+∠BAD=180°. ∵∠BAD=105°,∴∠DCB=180°-105°=75°. ∵∠DBC=75°,∴∠DCB=∠DBC=75°.∴BD=CD. (2) 解 ∵∠DCB=∠DBC=75°,∴∠BDC=30°. 由圆周角定理,得�ˆ� 的度数为 60°,故�ˆ�  = � π�   = 60π×3=π. 180 180 解 (1)答案不唯一,只要合理均可.例如: ①BC=BD;②OF∥BC;③∠BCD=∠A; ④BC2=CE2+BE2; ⑤△ABC 是直角三角形; ⑥△BCD 是等腰三角形. (2)连接 OC,则 OC=OA=OB. ∵∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.∴∠AOC=120°. ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°. 在 Rt△ABC 中,BC=1,∴AB=2,AC= 3. ∵OF⊥AC,∴AF=CF. ∵OA=OB,∴OF 是△ABC 的中位线.∴OF=1BC=1. 2 2 ∴S△AOC=1AC·OF=1 ×    3 × 1  =   3,S AOC=1π×OA2=π.2 2 2 4 扇形 3 3∴S =S AOC-S△AOC=π  − 3.阴影 扇形 3 4创新应用解 (1)如图,图②中△ABC 是边长为 30 m 的等边三角形,图③中△ABC 是直角边 BC 的长为 30 m 的直角三角形,图④中四边形 ABDC 是边长为 15 m 的菱形.
图②中,等边三角形 ABC 的面积=1×30×15  3=225  3(m2), 图③中,直角三角形 ABC 的面积=1×10  3×30=150  3(m2), 图④中,连接 BC,菱形 ABDC 的面积=1×15×15 3×2=225 3(m2).2 2 2
 
图② 等边三角形面积:390 m2 图③ 直角三角形面积:260 m2 
 图④ 菱形面积:195 m2  (2)根据弧长公式 l=� π� ,得 R=180�  = 90. 180 � π π 代入扇形面积公式,得 S =1 × 90×30=1 350≈430(m2).扇形  2 π π 四个图形中面积最大的图形是扇形.