人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品当堂检测题

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品当堂检测题，共13页。试卷主要包含了4《弧长和扇形面积》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）


A．B．C．2πD．


2．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（ ）


A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2


3．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A＝30°，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为（ ）





A．6πB．4πC．5πD．8π


4．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）





A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm2


5．如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为（ ）





A．B．C．D．


6．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）


A．30πB．48πC．60πD．80π


7．如图，圆锥的高OA＝8，底面半径OB＝6，则AB的长（ ）





A．大于10B．等于10C．小于10D．不能确定


8．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣


9．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（ ）





A．3B．6C．9D．3π


二．填空题


10．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为 cm．


11．如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm，底面周长为8πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 ．





12．如图所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径OA的长为3，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ．





13．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为 ．





14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝6，则阴影部分的面积是 ．





15．图①中特种自行车的轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A，B，C为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形．若这个等边三角形ABC的边长为30cm，则这种自行车一个轮子的周长为 cm．





16．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．





三．解答题（共5小题）


17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，若∠B＝60°，BC＝2，求图中阴影部分的面积．











18．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．


（1）圆柱体的侧面展开图是 （填“长方形”“圆”或“扇形”）；


（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留π）．








19．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．


（1）证明：FA＝FB；


（2）若BD＝DO＝2，求的长度．











20．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．


（1）求证：AE＝ED；


（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．























21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．


（1）求证：CD＝CE；


（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．























参考答案


一．选择题


1．解：在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是


l＝＝＝．


故选：B．


2．解：根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，


故选：B．


3．解：连接OA、OC，


∵AB⊥CD，


∴∠AED＝90°，


∴∠D＝90°﹣∠DAE＝60°，


由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝120°，


∴弧AC的长＝＝4π，


故选：B．





4．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，


∵∠OAD＝∠BAC＝30°，


∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，


∴AB＝2AD＝20，


∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．


故选：A．





5．解：连接OB，


∵四边形OABC是菱形，


∴OC＝BC＝AB＝OA＝4，


∴OC＝OB＝BC，


∴△OBC是等边三角形，


∴∠COB＝60°，


∴劣弧的长为＝π，


故选：D．





6．解：圆锥的母线＝＝10（cm），


圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），


圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．


故选：C．


7．解：∵圆锥的高OA＝8，底面半径OB＝6，


∴在Rt△AOB中，母线AB＝＝＝10，


故选：B．


8．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，


∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，


∴四边形CDOE是矩形，


连接OC，


∵点C是的中点，


∴∠AOC＝∠BOC，


∵OC＝OC，


∴△COD≌△COE（AAS），


∴OD＝OE，


∴矩形CDOE是正方形，


∵OC＝OA＝，


∴OE＝1，


∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，


故选：B．





9．解：∵正方形ABCD的边长为3，


∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，


即的长是3+3＝6，


∴扇形DAB的面积是6×3＝9，


故选：C．


二．填空题


10．解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，


设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，


解得：l＝6；


故答案为：6．


11．解：设圆锥的地面圆的半径为r，


则2πr＝8π，解得r＝4，


∴圆锥的母线长＝，


∴圆锥的侧面积＝，


即他所需要的纸板面积为20πcm2．


故答案为：20πcm2．


12．解：设圆锥的底面圆的半径为r，


根据题意得2πr＝，


解得r＝1，


即该圆锥底面圆的半径为1．


故答案为：1．


13．解：∵⊙O的周长为4π，


∴⊙O的直径是4，


∴⊙O的半径是2，


∵的长为π，


∴的长等于⊙O的周长的，


∴∠AOB＝90°，


∴S阴影＝﹣＝π﹣2．


故答案为π﹣2．


14．解：∵∠BOD＝2∠DCB，∠DCB＝30°，


∴∠BOD＝60°，


∴S扇形OBD＝＝10π，


故答案为10π．


15．解：自行车一个轮子的周长＝3×＝30π（cm）．


故答案为30π．


16．解：如图，连接AB，OC，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，





∵OB＝OA，∠AOB＝90°，


∴△AOB是等腰直角三角形，


∵OA是直径，


∴∠ACO＝90°，


∴△AOC是等腰直角三角形，


∵CE⊥OA，


∴OE＝AE，OC＝AC，


∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL），


∵S扇形OEC＝S扇形AEC，


∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，


同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，


∴S阴影＝S△AOB＝×4×4＝8（cm2）．


故答案为8cm2．


三．解答题（共5小题）


17．解：如图，连接OC，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠C＝90°．


∵∠B＝60°，


∴∠A＝30°．


又∵BC＝2，


∴AB＝2BC＝4．


∵∠AOC＝2∠B＝120°，


∴S阴影＝S扇形OAC﹣S△AOC＝﹣＝﹣．





18．解：（1）圆柱体的侧面展开图是长方形，


故答案为：长方形；


（2）π×42×2+2π×4×15


＝π×16×2+8π×15


＝32π+120π


＝152π（cm2），


即制作这样一个易拉罐需要面积152πcm2的铝材．


19．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，


∴∠BAC＝90°，


∴∠ABE+∠AGB＝90°；


∵AD⊥BC，


∴∠C+∠CAD＝90°；


∵＝，


∴∠C＝∠ABE，


∴∠AGB＝∠CAD，


∵∠C＝∠BAD


∴∠BAD＝∠ABE


∴FA＝FB．


（2）解：如图，连接AO、EO，


，


∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，


∴AB＝AO，


∵AO＝BO，


∴AB＝AO＝BO，


∴△ABO是等边三角形，


∴∠AOB＝60°，


∵＝，


∴∠AOE＝60°，


∴∠EOC＝60°，


∴的长度＝＝π．


20．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵OC∥BD，


∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，


又∵OC为半径，


∴AE＝ED，


（2）解：连接CD，OD，


∵OC∥BD，


∴∠OCB＝∠CBD＝30°，


∵OC＝OB，


∴∠OCB＝∠OBC＝30°，


∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，


∵∠COD＝2∠CBD＝60°，


∴∠AOD＝120°，


∵AB＝6，


∴BD＝3，AD＝3，


∵OA＝OB，AE＝ED，


∴，


∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．





21．（1）证明：∵AB是直径，


∴∠ACB＝90°，


∵DC＝BC，


∴AD＝AB，


∴∠D＝∠ABC，


∵∠E＝∠ABC，


∴∠E＝∠D，


∴CD＝CE．


（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，


∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，


在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，


连接OC，则∠COB＝120°，


∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．