初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品课后作业题，共14页。试卷主要包含了4《弧长和扇形面积》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（ ）


A．9B．3C．D．


2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）


A．cmB．cmC．3cmD．cm


3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）





A．B．C．4D．2+


4．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（ ）





A．πB．πC．D．


5．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（ ）





A．πB．πC．2πD．3π


6．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）





A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2


7．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）





A．（30+5）πm2B．40πm2


C．（30+5）πm2D．55πm2


8．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）





A．3B．6C．3πD．6π


9．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）





A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1


10．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（ ）m．（结果用含π的式子表示）





A．6πB．8πC．10πD．12π


二．填空题


11．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 度．


12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为 ．





13．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用π表示）





14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 cm．





15．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC中的长是 cm（计算结果保留π）．





16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ．





三．解答题


17．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．


（1）求证：AE＝ED；


（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．








18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．


（1）求证：BE＝CE；


（2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求劣弧的长．








19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．如果A（﹣4，0），B（﹣1，2）．请回答：


（1）点B'的坐标为 ．


（2）点A经过的路径的长度为 π．（友情提示：已经有π）








20．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．


（1）求证：CD是⊙O的切线；


（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．











21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．


（1）求⊙O的半径；


（2）求图中阴影部分的面积．











22．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，8）、B（﹣8，8）、C（﹣12，4），请在网格图中进行如下操作：


（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为 ；


（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为 （保留根号）．∠ADC的度数为 °；


（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）



























































参考答案


一．选择题


1．解：设半径为r，


∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，


∴＝3π，


∴r＝，


故选：C．


2．解：设此圆锥的底面半径为r，


根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：


2πr＝，


r＝cm．


故选：A．


3．解：如图：BC＝AB＝AC＝1，


∠BCB′＝120°，


∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′＝2×＝，


故选：B．


4．解：∵PA、PB是⊙O的切线，


∴∠OBP＝∠OAP＝90°，


在四边形APBO中，∠P＝60°，


∴∠AOB＝120°，


∵OA＝2，


∴的长l＝＝π，


故选：C．


5．解：连接OO′，


∴OO′＝OA，


∵将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，


∴OA＝O′A，


∴△AOO′是等边三角形，


∴∠AOO′＝60°，


∵∠AOB＝90°，


∴∠BOO′＝30°，


∴的长＝＝π，


故选：B．





6．解：∵AB＝25，BD＝15，


∴AD＝10，


∴S贴纸＝2×（﹣）


＝2×175π


＝350πcm2，


故选：B．





7．解：设底面圆的半径为R，


则πR2＝25π，解得R＝5，


圆锥的母线长＝＝，


所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；


圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，


所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．


故选：A．


8．解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，


∴2πr＝×2π×10，解得r＝6．


故选：B．


9．解：作OD⊥BC交BC与点D，


∵∠COA＝60°，


∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．


∴S扇形AOC＝；


S扇形BOC＝．


在三角形OCD中，∠OCD＝30°，


∴OD＝，CD＝，BC＝R，


∴S△OBC＝，S弓形＝＝，


＞＞，


∴S2＜S1＜S3．


故选：B．





10．解：∠AOB＝360°﹣270°＝90°，则∠ABO＝45°，


则∠OBC＝45°，


O旋转的长度是：2×＝π，


O移动的距离是：＝π，


则圆心O所经过的路线长是：π+π＝6π．


故选：A．





二．填空题


11．解：根据l＝＝＝11π，


解得：n＝110，


故答案为：110．


12．解：∵ABCDEF为正六边形，


∴∠AOB＝360°×＝60°，


的长为＝．


故答案为：．


13．解：设底面圆的半径为rcm，


由勾股定理得：r＝＝6，


∴2πr＝2π×6＝12π，


故答案为：12π．


14．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，


设圆锥的母线长为R，则：＝4π，


解得R＝6．


故答案为：6．


15．解：∵圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，


∴圆锥的底面半径为＝5cm，


∴圆锥的底面周长为10πcm，


∴扇形AOC中的长是10πcm，


故答案为：10π．


16．解：连接OE、AE，


∵点C为OA的中点，


∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，


∴△AEO为等边三角形，


∴S扇形AOE＝＝π，


∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）


＝﹣﹣（π﹣×1×）


＝π﹣π+


＝+．


故答案为：+．





三．解答题


17．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵OC∥BD，


∴∠AEO＝∠ADB＝90°，


即OC⊥AD，


∴AE＝ED；


（2）∵OC⊥AD，


∴，


∴∠ABC＝∠CBD＝36°，


∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，


∴．


18．（1）证明：如图，连接AE．


∵AB是圆O的直径，


∴∠AEB＝90°，


即AE⊥BC．


又∵AB＝AC，


∴AE是边BC上的中线，


∴BE＝CE；





（2）解：∵AB＝6，


∴OA＝3．


又∵OA＝OD，∠BAC＝54°，


∴∠AOD＝180°﹣2×54°＝72°，


∴的长为：＝．





19．解：如图所示：


∵A（﹣4，0），B（﹣1，2）．


∴A'的坐标为（0，4），


B'的坐标为（2，1），


∴OA＝OA'＝4，


∴点A经过的路径的长度＝＝2π．





20．（1）证明：连接OC．


∵AC＝CD，∠ACD＝120°，


∴∠A＝∠D＝30°．


∵OA＝OC，


∴∠2＝∠A＝30°．


∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，


∴CD是⊙O的切线．





（2）解：∵∠A＝30°，


∴∠1＝2∠A＝60°．


∴S扇形BOC＝．


在Rt△OCD中，．


∴．


∴图中阴影部分的面积为： ．





21．解：（1）连接OF，


∵直径AB⊥DE，


∴CE＝DE＝1．


∵DE平分AO，


∴CO＝AO＝OE．


设CO＝x，则OE＝2x．


由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．


x＝．


∴OE＝2x＝．


即⊙O的半径为．


（2）在Rt△DCP中，


∵∠DPC＝45°，


∴∠D＝90°﹣45°＝45°．


∴∠EOF＝2∠D＝90°．


∴S扇形OEF＝＝π．


∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝


SRt△OEF＝＝．


∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．





22．解：（1）点D的坐标为（﹣4，0）；


（2）如图，AD＝＝4，


即⊙D的半径长为4；


∵AD＝CD＝4，AC＝＝4，


∴AD2+DC2＝AC2，


∴△ACD为直角三角形，∠ADC的度数为90°；


故答案为（﹣4，0）；4；90；


（3）设该圆锥的底面圆的半径长为r，


根据题意得2πr＝，解得r＝，


即该圆锥的底面圆的半径长为．