初中数学第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后练习题

人教版八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试

（时间：60分钟，满分：100分）

一、选择题 （每小题3分，共30分）

1．如图，已知//，//，则△≌△的依据是(   )

　 A．SAS　         B．ASA　        C．AAS　        D．以上都不对

2．如图， = ，，欲证△≌△，则须增加的条件是(   )

A．　  B．　   C．     D．∠1 =∠2

3．如图，，，交于点，则下列结论不正确的是(   )

　 A．△≌△　B．　C．  D．∠=∠

4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是(   )

　　A．两条直角边对应相等           B．斜边和一锐角对应相等

　　C．斜边和一直角边对应相等   　  D．两个直角三角形的面积相等

5．如图，已知△中， = ，= ，⊥于，且、在上，则图中共有(   )对全等的直角三角形．

　　A．1   　　B．2  　　C．3  　　D．4

6．如图，= ， =，与交于，∠=40º，∠ = 25º，则∠的度数是(    )

　　A．　　B．　　C．　　D．

7．在△和△中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是(   )

A． = ，∠=∠，∠ =∠         　

B． = ，= ，∠=∠

C．= ，∠=∠，∠ =∠         　

D．∠ =∠，∠ =∠, =

8．下列说法中，错误的个数是(   )

(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等     

(2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等

(3)有三个角对应相等的两个三角形全等        

 (4)有三边对应相等的两个三角形全等

　　A．4       B． 3        C．2       D．1

9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（  ）

A. SSS  　  B. SAS       C. AAS     D. ASA

10．如图，△中，∠1 =∠2，= ，⊥于，⊥于，则下列三个结论：① = ；②//；③△≌△,(   )

　　A．全部正确   　B．①和②正确    C．仅①正确  　D．①和③正确

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．如图,△≌△,且∠和∠,∠和∠是对应角,除公共边外，其余对应边是                       .

12．已知△中，∠=，∠、∠的平分线交于点，则∠的度数为      ．

13．如图, 已知∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证= , 需先证△≌△ , 根据是_________，再证△≌△______．

14．如图，∠1=∠2，由AAS判定△≌△，则需添加的条件是_________.

15．如图，=，=，为上一点，那么，图中共有  ____ 对全等三角形．

16．如图，△≌△，则=         ，∠=         ．

   若∠=120°，∠=40°，则∠=     　  ．

[来源:Zxxk.Com]

17．若△≌△，△的周长为12，若=3，=4，则=     ．

18．△中，∠=90°，平分∠交于点，且=4，则点到的距离是____    __．

三、解答题（19-22题每小题6分，23-25题每小题10分，共计54分）

19. 已知：如图，在直线上求作一点，使      点到 ∠两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）

[来源:Zxxk.Com]

20． 如图，=，=，

求证：∠=∠．

21．如图, =,=,=,

求证：∥．

22．如图， 与，与是对应边，已知，求的度数．

解：∵∠+∠+∠=(                               ),             

(          ),  

∴∠=             .

∵(                )

∴∠=∠=             (                              ) ．

23．如图，在△和△中，∠ =∠ = 90º，是的中点， ⊥于，且 = ．

　　(1)求证： =；

(2)若= 8，求的长．

24．在△中，∠=90°，是∠的平分线，⊥于，在上，=；         求证：=．

25．如图，已知在△中，、分别是、边上的高，在上截取 = ，在的延长线上截取 = ，连结、，则与有何关系？试证明你的结论．

参考答案

一、选择题 （每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题2分，共16分）

11. 和， 和 ; 12. ; 13. ASA,△  ; 14. ∠=∠;    15.3;      16. ，∠，  ;       17. 5;         18. 4.

三、解答题（19-22题每小题6分，23-24每小题10分，共计54分）

19.       

20.                                 

21.

22.三角形的内角和等于 ，已知，，已知，，等量代换 .    

23．(1)证明：

∵∠+∠= 90º，∠+∠= ，

∴∠ =∠，

又∵ = ，∠=∠ = ，

　　∴△≌△(AAS)，则有 = ．

　　(2)解：由△≌△得 = ,

　　∵是BC的中点，∴ =,

　　∵ = 8， = ，∴ = 8,

　　∴= = = 4．

24．证明：

 (1)∵平分∠，⊥,⊥,

∴，又∵，

∴ △≌△(HL)，

∴=．

25．解： = ，⊥．

证明：∵⊥,⊥

∴∠+∠ =，∠+∠ = 90º，

　　     ∴∠=∠,又∵ = ， = ，

　　     ∴△≌△(SAS)，则 = ，∠=∠,

　　     ∵∠+∠= ，

　　     ∴∠+∠ = 90º，即∠ = ，

　　     ∴⊥．