初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解教案设计

8.4《因式分解》公式法

    教学目标

    （一）教学知识点

    运用平方差公式分解因式．

    （二）能力训练要求

    1．能说出平方差公式的特点．

    2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．

    3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

    4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．

    （三）情感与价值观要求

    培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．

    教学重点

    应用平方差公式分解因式．

    教学难点

    灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

    教学方法

    自主探索法．

    教具准备

    投影片．

    教学过程

    Ⅰ．提出问题，创设情境

    出示投影片，让学生思考下列问题．

    问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

    问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

    问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？

    [生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．

    2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．

    3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．

    [生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：

    a2-b2=（a+b）（a-b）．

    [师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．

    Ⅱ．导入新课

    [师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？

    （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）

    （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

    （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

    （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．

    由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

    出示投影片

    [做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误]

    填空：

    （1）4a2=（    ）2；

    （2）b2=（    ）2；

    （3）0.16a4=（    ）2；

    （4）1.21a2b2=（   ）2；

    （5）2x4=（    ）2；

    （6）5x4y2=（    ）2．

    例题解析：

    出示投影片：

    [例1]分解因式

    （1）4x2-9   （2）（x+p）2-（x+q）

    [例2]分解因式

    （1）x4-y4    （2）a3b-ab

    可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．

[师生共析]

    [例1]（1）

    （教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）

    [例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．

    （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．

    解：（1）x4-y4

    =（x2+y2）（x2-y2）

    =（x2+y2）（x+y）（x-y）．

    （2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

    学生解题中可能发生如下错误：

    （1）系数变形时计算错误；

    （2）结果不化简；

    （3）化简时去括号发生符号错误．

    最后教师提出：

    （1）多项式分解因式的结果要化简：

    （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．

    练一练：

    （出示投影片）

    把下列各式分解因式

    （1）36（x+y）2-49（x-y）2

    （2）（x-1）+b2（1-x）

    （3）（x2+x+1）2-1

    （4）-．

        Ⅲ．随堂练习

    1．课本P76练习1、2．

       Ⅳ．课时小结

    1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

    2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．

    3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．

    Ⅴ．课后作业

    1．课本P78习题4(2)(4)5(1)(2)题．

    2．预习“用完全平方公式分解因式”．