初中数学第一章 三角形的证明4 角平分线优秀课后复习题

这是一份初中数学第一章 三角形的证明4 角平分线优秀课后复习题，共6页。试卷主要包含了4《角平分线》课时练习，下列说法中正确的是，下列说法中正确的有，到三角形三边的距离相等的点是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠BDC=110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
2.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为( )
A.120° B.135° C.150° D.120°或135°
3.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
4.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
5.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）

A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
6.下列说法中正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形
④长方形是轴对称图形
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④
7.下列说法中正确的有( )
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连结它的线段的中垂线对称
③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称
④到直线l距离相等的点关于l对称
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.到三角形三边的距离相等的点是( )
A.三角形三条高的交点
B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.不存在这个点
二、填空题
9.已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为 ．
10.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线 一点，且该点在三角形 部．
11.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为 ．
13.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=_________．
14.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________．
三、解答题
15.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．
16.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，
∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
17.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.
18.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.
（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= .
（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.
参考答案
1.A.
2.B.
3.A
4.C
5.C
6.C
7.B
8.C.
9.答案为：3cm．
10.答案为：相交于，外．
11.答案为：2．
12.答案为：6；
13.答案为：5：7：6；
14.答案为：3;
15.解：（1）如图所示：
BD即为所求；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴BD=BC，
∴△DBC是等腰三角形．
16.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．
∵AD是高线，∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．
∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF=eq \f(1,2)∠ABC=35°，∠EAF=eq \f(1,2)∠CAB=25°，
∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，
∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，
∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，
∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．
17.答案为：17.50°
18.解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，
∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，
∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，
∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，
故答案为：15°；
（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，
∴PC=PD，
在△BPH中，PB+PH＞BH，
∴PB+PC＞AB+AC.