初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质优秀复习练习题

2022年湘教版数学八年级下册

1.4《角平分线的性质》课时练习

一、选择题

1.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）

  A．PN＜3                       B．PN＞3                      C．PN≥3                    D．PN≤3

2.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（      ）

A.PC=PD       B.∠CPD=∠DOP       C.∠CPO=∠DPO    D.OC=OD

3.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（    ）

A.PD＞PC    B.PD=PC     C.PD＜PC      D.无法判断

4.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，

则AC长是（　　）

A.3         B.4          C.5       D. 6

5.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A.PQ＞5        B.PQ≥5         C.PQ＜5       D.PQ≤5

6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD长为(　　)

A.3    B.4    C.5    D.6

7.如图，△ABC两条角平分线BD，CE交于点O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是(   )

A.∠BOC=120°        B.BC=BE＋CD        C.OD=OE        D.OB=OC

8.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（  ）

  A．1个                    B．2个                      C．3个                         D．4个

二、填空题

9.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在　   　，理由是　   　.

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是　   　.

11.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　　.

12.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=       cm．

13.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是         

14.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=　   　cm.

三、解答题

15.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，

求证：AB=AC.

16.（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，

∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数.

（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：

①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；

②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；

③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.

请你评判这种作法的正确性，并加以证明.

17.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

18.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.

(1)求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE.

(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A.

7.D.

8.C

9.答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；

理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.

10.答案为：30.

11.答案为：5.

12.答案为：2．

13.答案为：4．

14.答案为：5.

15.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，

∴∠BEA=∠CFA=90°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAF.

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（AAS），

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ACF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），

∴AB=AC.

16.解：（1）∵∠CGF=70°，

∴∠AGE=70°，

∵∠B=45°，∠F=30°，

∴∠AEF=∠B+∠F=75°，

∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；

（2）证明：这种作法的正确.

理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，

∴∠POM=∠PON，

即射线OP为∠AOB的角平分线.

17.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.

18.解：(1)①∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

②∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

(2)∠BDC=∠BAC，

∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，

∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，

∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，

∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，

∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，

∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，

∴∠BDC=∠BAC.