初中数学第3章 图形的相似3.1 比例线段教案设计

3.1比例线段

3.1.1比例的基本性质

教学目标

【知识与技能】

1.理解比例的基本性质.

2.能根据比例的基本性质求比值.

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.

【过程与方法】

通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.

【情感态度】

建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

比例的基本性质.

【教学难点】

比例的基本性质及运用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等.

2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？

3.如何求两个数的比值？

【教学说明】说明学习本章节的重要意义.

二、思考探究，获取新知

1.阅读与思考题

(1)什么是两个数的比？2与-3的比；-4与6的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？

(2)比与比例有什么区别？

(3)用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？

【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c.d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d或，其中a,d叫作比例外项，b,c叫作比例内项.

2.如果四个数a、b、c、d成比例，即，那么吗？反过来呢？

【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此，你能得到比例的基本性质吗？

【归纳结论】比例的基本性质：如果，那么.

3.已知四个数a、b、c、d成比例，即：，下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ；；.

分析：

(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；

(2)采用设比值较为简单.

【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值.

4.根据下列条件，求a∶b的值.

（1）4a=5b,

(2) .

解：（1）∵4a=5b,∴.

（2）∵，∴8a=7b，

∴.

三、运用新知，深化理解

1.已知：x∶(x+1)=(1—x)∶3，求x.

解：根据比例的基本性质得，

3.已知a∶b∶c=1∶3∶5且a+2b-c=8,求a、b、c.

解：设a=x，则b=3x，c=5x,

∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4,

∴a=4，b=3×4=12，c=5×4=20.

4.已知x∶y=3∶4，x∶z=2∶3，求x∶y∶z的值.

解：因为x∶y=3∶4=6∶8，

x∶z=2∶3=6∶9，所以x∶y∶z=6∶8∶9.

7.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2,后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4,求原来有多少名男生和女生？

【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业∶教材“习题3.1”中第1题.

教学反思

在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b=c∶d，a，d在比例式的外部，所以称为比例外项，b，c在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解.概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解.