人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教案配套ppt课件

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教案配套ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了例题示范，练一练，判断对错，情境探究，可以大于1吗，试一试，在Rt△ABC中，∠A的对边，∠A的邻边，tanA等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值。3、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。重点： 对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函数值。难点 正弦函数概念的形成。
问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
正 弦 函 数
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
（2）在Rt△ABC中，
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
根据下图，求sinA和sinB的值．
如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。
解：在Rt△ABC中，
因为∠B=∠ACD，所以
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
§28.1 锐角三角函数（2）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作csA，即
1、sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 csA是一个比值（数值）。 3、sinA、 csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA。
一个角的正切表示定值、比值、正值。
思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、csA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、csA、tanA的值．
变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝ ，求sinA、tanA的值．
设AC=15k，则AB=17k
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
1.求证：sinA=csB，sinB=csA
例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若
那么 ( )
变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 .
如图，Rt△ABC中， ∠C=90度，
因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
tan A＞0, tan B＞0
0＜csA ＜1, 0＜csB ＜1,
所以，对于任何一个锐角α ，有0＜sin α ＜1， 0＜cs α ＜1，tan α ＞0，
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、csB的值．
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cs∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若 ，BC=12，求AD的长。
5. 如图，在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.
及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、csA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 csA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 csA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
§28.1 锐角三角函数（3）
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
设两条直角边长为a，则斜边长＝
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
例1求下列各式的值：（1）cs260°＋sin260°（2）
解： （1） cs260°＋sin260°
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
　　例3、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,BC= 。求∠A的度数。(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求α.
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已知∠B=30度，计算 的值。
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度， 求AB。
解：过点C作CD⊥AB于点D
求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cs30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）
（1）1－2 sin30°cs30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A、∠B的度数．
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
1、已知：α为锐角，且满足 ，求α的度数。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简