初中数学北师大版八年级下册3 不等式的解集教案

《不等式的解集》

教学目标

1、理解不等式解与解集的意义．

2、了解不等式解集的数轴表示．

教学重难点

重点：区分不等式解与解集的概念．

难点：在数轴上表示不等式的解集．

教学过程

一、创设情景，导出问题

（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间．）

设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得

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即x>5．

二、探索交流，得出概念

1、想一想：

（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？

（2）x＝5，6，8能使不等式x>5成立吗？

（字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处．）

能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解．

例如，6是不等式x>5一个解，7，8，9，……也是不等式x>5的解．

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．

例如不等式x－5≤﹣1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数．

求不等式解集的过程叫做解不等式．

2、议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x－5≤﹣1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．

（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明．）

三、练习巩固，促进迁移

1、判断下列说法是否正确：

（1）x=2是不等式x+3＜4的解；

（2）x=2是不等式3x＜7的解集；

（3）不等式3x＜7的解是x=2；

（4）x=3是不等式3x≥9的解．

答案：（1）不正确；  （2）不正确；  （3）不正确；  （4）正确．

2、在数轴上表示出下列不等式的解集：

（1）x＞﹣1；  （2）x≥﹣1；（3）x＜﹣1；  （4）x≤﹣1．

答案：

（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点．

（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则．

四、回顾联系，形成结构

想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）