初中北师大版2 不等式的基本性质教案

《不等式的基本性质》

教学目标

1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形．

2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法．

教学重难点

掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形．

教学过程

一、回忆复习：

1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？

、、

★表示相等关系的式子叫等式．

★等号左边的代数式叫等式的左边．

★等号右边的代数式叫等式的右边．

2、观察下面这几个式子，完成下面的填空．

∵

∵＝

∴ ，

由此得出等式的基本性质1：

等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．

3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空．

∵

∴ ，．

由此得出等式的基本性质2：

等式的两边都乘以（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式．

从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？

回答是肯定的，有．我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？

二、分组讨论不等式的三个基本性质：

1、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质1）．

通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．

这个性质可以用数学语言表示为：

如果＜，那么＜；如果＞，那么＞．

2、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质2）．

通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

这个性质可以用数学语言表示为：

如果＜，＞0，那么＜；如果＞，＞0，那么＞；

3、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质3）．

通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

这个性质可以用数学语言表示为：

如果＜，＜0，那么＞；如果＞，＜0，那么＜；

三、思考题：

是任意有理数，试比较5与3的大小．

解：∵5＞3

∴5＞3

这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由．

四、小结：

（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3．

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．

不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．