数学人教版12.1 全等三角形教学设计

全等三角形的识别

教学目标：

1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。

重点难点：

1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

2、重点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。

教学方法：讲练结合　　启发式

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何识别的。

（同学们各抒己见，如：动手用纸摹下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。

二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？

做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。

步骤：

（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.

（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

（3）连结AC、BC.

∴△ABC即为所求作的三角形。

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。
这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：

 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。

问题3、你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

例1　如图24.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，

试说明△ABC≌△CDA.
解：在△ADC和△CBA中，

  　 AD＝BC，（已知）

DC＝AB，（已知）
    AC＝CA　（公共边），
　∴ △ABC≌△CDA（SSS）

练习：

  Ｐ84 练习1、2

试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？

（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。

三个对应角相等的两个三角形不一定全等。

三、加强练习，巩固知识

1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？

2、如图，AD是△ABC的中线，。与相等吗？请说明理由。

四、小结

本节课探讨出可用（SSS）来识别两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来识别三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。

板书设计：

教学后记：