初中数学人教版七年级下册6.3 实数教学设计

教

学

目

标

知识与技能

在实数范围内，会进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。

过程与方法

掌握实数的加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。

情感态度

与价值观

通过实数的运算,培养学生的运算能力.

教学重难点

掌握实数的加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算。

教

学

过

程

【练一练】  计算下列各式的值：

    总结  实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的．

    试一试  计算：

    （1）＋π（精确到0.01）；

    （2）·（结果保留3个有效数字）．

    解：（1）＋π≈2.236＋3.142≈5.38；

    （2）·≈1.732×1.414≈2.45．

    总结  在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

   （三）应用迁移，巩固提高

    例1  a为何值时，下列各式有意义？

    （1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；

  解：（1）∵　a为任何实数时，a2≥0，∴　a为任意实数时，有意义．

    （2）∵　要使有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴　当a≤0时，有意义．

   （3）∵　要使有意义，必须使a＋2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，有意义；

    （4）∵　有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时，有意义；

    （5）∵　要使有意义，必须使a≥0，要使有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴　要使有意义，a必须等于0．因此仅当a＝0时，有意义；

      例2  计算：

    （1）求5的算术平方根与2的平方根之和；（保留三位有效数字）

    （2）；（精确到0.01）

    （3）|a－π|＋|－a|（＜a＜π）．（精确到0.01）

    解：（1）∵　5的算术平方根为，2的平方根为±，∴　5的算术平方根与2的平方根之和为±又因为≈2.235，≈1.414，所以

    ±≈2.236＋1.414＝3.65

    －≈2.236－1.414≈0.82

    （2）因为＜，所以－＜0，所以

    |－|－|＋|＝－－－

    ＝－2≈－2×1.414≈－2.83．

    （4）因为＜a＜π，所以

     |a－π|＝－（a－π）＝π－a，|－a|＝－（－a）＝a－

    因此|a－π|＋|－a|＝π－a＋a－＝π－＝3.142－1.414＝1.73．

    例3  已知实数a、b、c在数轴上的位置如图10—3—3所示．化简|a|＋|b|＋|a＋b|－的值．

    解：由数轴可知a＞0，b＜0，c＜0，且a＋b＞0．

    所以|a|＋|b|＋|a＋b|－

    ＝a＋（－b）＋（a＋b）－（a－c）－2（－c）

    ＝a－b＋a＋b－a＋c＋2c

    ＝a＋3c．

    【备选例题】

    实数p在数轴上的位置如图10—3—4所示，化简的值．

    【点拨】  （1）1＜p＜2  （2）算术平方根的非负性

    【答案】  1

    （四）总结反思，拓展升华

    总结  1．实数的运算法则及运算律．

    2．实数的相反数和绝对值的意义．

    （五）课堂跟踪反馈

    夯实基础

    1．a、b是实数，下列命题正确的是（D）

    2．如果成立，那么实数a的取值范围是（B）

    3．||＝1，|π－3.14|＝π－3.14，|－1.42|＝．

    4．的相反数是，的相反数是．

    5．当a＞17时，||＝，＝．

    6．当m＝－1时，＋|m|＋2m＝0．

    7．比较下列各数的大小：

    （1）－和－1.7；（2）π和．

    【答案】  （1）－＜－1.7；（2）π＜．

    提升能力

    8．已知a、b、c在数轴上如图所示，化简

    【答案】  由图示知，b＜a＜0，c＞0，

    ∴　a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0，

    ∴　

    ＝|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|

    ＝－a＋（a＋b）＋（c－a）－（b＋c）

    ＝－a＋a＋b＋c－a－b－c

作业:p56页第4题, p57页第4、5题

小结:

教学

反思

   本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内；知道在实数范围内，可进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算，而且有理数的运算法则和性质同样适用。