2021学年第11章 反比例函数11.1 反比例函数教案及反思

反比例函数

教学目标

   1.理解反比例函数的概念.

   2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

   3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.

教学重点  会求反比例函数的关系式

教学难点  反比例函数的概念的理解

教学过程

   1.情景创设

    在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系.

    例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.

    什么是函数?

    一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量,

y是因变量.

    (1)某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:y=3.60x.

    (2)水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的函数关系式为:y=465-15t.

(3)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:.

在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?它们分别是什么函数?

其余的函数是什么函数呢?

  2.探索活动

    用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:

    (1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;

    (2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;

    (3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;

    (4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.

    交流 函数关系式a= 、y=、t=、m= 具有什么共同特点?你还能举出类似的实例吗?

    一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数.

    注意 (1)反比例函数也可以表示为y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式.

         (2)反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.

    练习 书78页  1

   3.例题

   例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?

   (1) y=; (2) y=-; (3) y=1-x; (4) xy=1 (5) y=.

   练习 书79页 2

   例2  若是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.                                                                                   

   练习 函数 ,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数.      

   例3  已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.求 

   (1)求y与x的函数关系式;

   (2)当x=-4时,求y的值.

   应用 一定质量的氧气,它的密度ρ(kg／m3)是它的体积v(m3)的反比例函数,          当v=10m3, ρ=1.43kg／m3.(1)求ρ与v的函数关系式;                     (2)求当v=2m3时氧气的密度ρ.

  4.小结

  5.作业 书79页 1.2.3