2020-2021学年5 牛顿运动定律的应用导学案及答案

6．用牛顿运动定律解决问题(一)

知识纲要导引

核心素养目标

(1)掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法．

(2)会用牛顿运动定律解决两类动力学问题．

(3)应用牛顿运动定律解答实际生活中的问题.

知识点一　从受力确定运动情况

1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来．

2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况.

思考1

假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小差不多．当汽车以20 m/s的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约为多少？

提示：Ff＝mg

由牛顿第二定律得mg＝ma，所以a＝g

由v2－v＝2ax得，x＝ m＝20 m

知识点二　从运动情况确定受力情况

1．已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而知道物体受到其他力的情况．

2．思路流程：

思考2

行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小约为多少？(不计人与座椅间的摩擦)

提示：v0＝90 km/h＝25 m/s

由v＝v0＋at得，a＝＝ m/s＝5 m/s2

由F＝ma得F＝ma＝70×5 N＝350 N

(1)力和运动联系的桥梁——加速度．

(2)解题基础：受力分析、运动过程分析．

核心一　根据受力确定运动情况

1．解题思路

说明：受力分析与运动过程分析是前提，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁．

2.根据物体的受力确定物体运动情况的解题步骤：

(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．

(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．

(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．

(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．

从受力情况确定运动情况应注意

(1)正方向的选取：通常选取加速度的方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值．

(2)方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因，方程式不写成F －ma＝0的形式．

(3)单位制：求解时F、m、a采用国际单位制．

例1　[2019·江苏连云港高一期末]滑草是近几年流行的一项运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激．如图甲为某一娱乐场中的滑草场地，图乙为其示意图，其中斜坡轨道AB长为64 m，倾角为37°，轨道BC为足够长的水平草地．一滑行者坐在滑草盆中自顶端A处由静止滑下，滑草盆与整个滑草轨道间的动摩擦因数均为0.5，忽略轨道连接处的速率变化及空气阻力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)滑草者及草盆在AB段的加速度大小：

(2)滑到B点时的速度大小；

(3)滑草者及草盆在水平轨道上滑行的最远距离．

【解析】　(1)由牛顿第二定律：mgsin37°－μmgcos37°＝ma1得a1＝2 m/s2.

(2)由运动学公式：v＝2a1L1得vB＝ m/s＝16 m/s.

(3)在水平轨道上：μmg＝ma2得a2＝μg＝5 m/s2

而v＝2a2x得x＝＝25.6 m.

【答案】　(1)2 m/s　(2)16 m/s　(3)25.6 m

训练1　一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在10 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数是0.2，g取10 m/s2.求：

(1)物体在4 s末的速度；

(2)物体在4 s内发生的位移．

解析：

(1)设物体所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1①

FN＝mg  ②

又Ff＝μFN  ③

联立①②③式得a1＝  ④

a1＝3 m/s2  ⑤

设物体4 s末的速度为v1，则v1＝a1t  ⑥

联立⑤⑥式得v1＝12 m/s  ⑦

(2)设4 s内发生的位移为x1，则

x1＝a1t2  ⑧

联立⑤⑧式得x1＝24 m  ⑨

答案：(1)12 m/s　(2)24 m

核心二　已知物体的运动情况求受到的力

1．解题思路：

2．根据物体运动情况确定物体受力情况的解题步骤：

(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出物体的受力图．

(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．

(3)根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力．

(4)根据力的合成和分解方法，求出所需求解的力．

例2　

某航空公司的一架客机，在正常航线上飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降1 800 m，使众多乘客和机组人员受到伤害，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动．

(1)求飞机在竖直方向上产生的加速度为多大？

(2)试估算质量为65 kg的乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅．

【解析】　(1)飞机在竖直方向上做匀加速直线运动，由位移公式可以求得飞机的加速度．由位移公式x＝at2

得a＝＝ m/s2＝36 m/s2.

    (2)飞机上的乘客受到重力和安全带的拉力两个力的作用，根据牛顿第二定律可求得安全带提供的拉力．设安全带提供的拉力为F，由牛顿第二定律，F＋mg＝ma

得F＝m(a－g)＝1 690 N.

【答案】　(1)36 m/s2　(2)1 690 N

从运动情况确定受力情况应注意

(1)方向确定：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．

(2)题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解．

(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力．

训练2　质量为4 kg的物体在一恒定水平外力F作用下，沿水平面做直线运动，

其速度与时间关系图象如图所示．g取10 m/s2，试求：

(1)恒力F的大小；

(2)物体与地面间的动摩擦因数μ.

解析：由图象可知物体0～2 s做匀减速直线运动，设加速度大小为a12 s～4 s做反向匀加速直线运动，设加速度大小为a2.且恒力F与初速度方向相反．

由v ­ t图象得加速度大小分别为：a1＝5 m/s2，a2＝1 m/s2

由牛顿第二定律得：F＋μmg＝ma1　F－μmg＝ma2

联立解得：F＝＝12 N

动摩擦因数μ＝＝0.2

答案：(1)12 N　(2)0.2

1．用30 N的水平外力F拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是(　　)

A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2

B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2

C．v＝4.5 m/s，a＝0

D．v＝7.5 m/s，a＝0

解析：由牛顿第二定律得加速度a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，力F作用3 s时速度大小为v＝at＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s，而力F消失后，其速度不再变化，物体加速度为零，故C正确．

答案：C

2．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是(　　)

A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变

B．将物体质量减小一半，其他条件不变

C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增加为原来的两倍

D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变

解析：由运动学公式v＝at，当时间加倍速度亦加倍，故D选项正确．

答案：D

3．(多选)如图所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动．若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10 m/s2.关于热气球，下列说法正确的是(　　)

A．所受浮力大小为4 830 N

B．加速上升过程中所受空气阻力保持不变

C．从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s

D．以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N

解析：刚开始竖直上升时，热气球受重力和空气的浮力，热气球的加速度为0.5 m/s2，由牛顿第二定律可得热气球所受浮力大小为4 830 N，A项正确；热气球加速上升过程中所受空气阻力是不断变大的，热气球做加速度减小的加速运动，速度达到5 m/s所用的时间要大于10 s，B、C均错误；当热气球以5 m/s匀速上升时，由受力平衡可得热气球所受空气阻力大小为230 N，D项正确．

答案：AD

4.

一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为(设雨滴沿屋顶下淌时，可看成在光滑的斜坡上下滑)(　　)

A．60°　　　　　　　　B．90°

C．120°  D．150°

解析：由题意知，雨滴沿屋顶的运动过程中受重力和支持力作用，设其运动的加速度为a，屋顶的顶角为2α，则由牛顿第二定律得a＝gcosα.又因房屋的前后间距已定，设为2b，则雨滴下滑经过的屋顶面长度x＝，由x＝at2得t＝，则当α＝45°时，对应的时间t最小，则屋顶的顶角应取90°，B正确．

答案：B

5．[2019·山东潍坊高一联考]航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变．g取10 m/s2，试飞时，飞行器飞行t1＝8 s时达到高度H＝64 m．求飞行器所受阻力Ff的大小．

解析：

飞行器从静止开始做匀加速运动(受力分析如图所示)，设加速度为a1，则H＝a1t.根据牛顿第二定律有F－Ff－mg＝ma1代入数据得Ff＝4 N.

答案：4 N

6.

如图所示，一质量m＝2 kg的木块静止于水平地面上．现对物体施加一大小为10 N的水平方向拉力．(g取10 N/kg)

(1)若地面光滑，求物体运动的加速度大小；

(2)若物体与地面间动摩擦因数μ＝0.1，求物体的加速度大小和经过2 s物体的位移大小．

解析：(1)据牛顿第二定律，有a＝＝5 m/s2.

(2)对木块受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma′，又Ff＝μFN＝μmg＝2 N，所以a′＝＝4 m/s2，经过2 s物体的位移x＝a′t2＝8 m.

答案：(1)5 m/s2　(2)4 m/s2　8 m