必修 第一册6 超重和失重导学案

6.超重和失重

1．认识超重现象，理解产生超重现象的条件和实质。

2．认识失重现象，理解产生失重现象的条件和实质。

3．能用超重、失重的观点分析支持力或拉力的大小。

4．了解常见的超重、失重现象。

一、重力的测量

1．重力：在地球表面附近，物体由于地球的吸引而受到的力。

2．重力的测量方法

(1)公式法：先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的质量，根据G＝mg算出重力大小。

(2)平衡条件法：将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于静止状态。这时物体所受的重力和测力计对物体的拉力或支持力的大小相等。这是测量重力最常用的方法。

二、超重和失重

人站在体重计上向下蹲的过程中，体重计的示数会变化。体重计的示数称为视重，反映了人对体重计的压力。

1．超重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。

(2)产生条件：物体具有向上的加速度。

2．失重

(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。

(2)产生条件：物体具有向下的加速度。

(3)完全失重

①定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象。

②产生条件：a＝g，方向竖直向下。

判一判

(1)在地球表面附近，无论物体处于什么状态，物体对悬绳的拉力都与重力大小相等。(　　)

(2)在水平面上做匀速直线运动的火车中，可以用弹簧秤测量物体的重力大小。(　　)

(3)物体处于超重状态时重力增大了。(　　)

(4)物体处于失重状态时重力减小了。(　　)

(5)物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。(　　)

(6)做自由落体运动的物体处于完全失重状态。(　　)

提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√

想一想

向上运动就是超重状态，向下运动就是失重状态，这种说法正确吗？

提示：这种说法不正确。超重、失重现象的产生条件不是速度的方向向上或向下，而是加速度的方向向上或向下。加速度向上时，物体可能向上加速运动，也可能向下减速运动；加速度向下时，物体可能向下加速运动，也可能向上减速运动。所以判断超重、失重现象要看加速度的方向，加速度向上时超重，加速度向下时失重。

课堂任务　对超重和失重的理解

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

站在体重计上向下蹲，你会发现，在下蹲的过程中，体重计的示数先变小，后变大，再变小。当人静止后，体重计的示数保持某一值不变，这是为什么？

活动1：如图所示，体重计的示数称为视重，试用牛顿第二定律分析视重为什么会这样变化？

提示：体重计的示数反映了人对体重计的压力，根据牛顿第三定律，人对体重计的压力与体重计对人的支持力FN大小相等，方向相反。人在下蹲时受到重力G和体重计的支持力FN，这两个力的共同作用使人在下蹲的过程中，先后经历加速、减速和静止三个阶段。以向下为正方向，由牛顿第二定律对这三个过程分别列式：mg－FN1＝ma1，mg－FN2＝－ma2，mg－FN3＝0，解得FN1＝m(g－a1)<mg，FN2＝m(g＋a2)>mg，FN3＝mg。

活动2：视重小于人的重力叫失重，视重大于人的重力叫超重。试分析人在体重计上站起过程中的超重和失重情况。

提示：人站起的过程中，先加速后减速。以向上为正方向，由牛顿第二定律，有FN1－mg＝ma1，FN2－mg＝－ma2，解得FN1＝m(g＋a1)>mg，FN2＝m(g－a2)<mg，即人开始超重，后来失重。

活动3：站在电梯里的体重计上，感受电梯启动、运行和制动过程中的超重和失重现象并总结。如果电梯自由下落，人会有什么感觉？

提示：电梯匀速运行时，人既不超重也不失重；电梯向上加速启动时人超重，电梯向上减速制动时人失重；电梯向下加速启动时人失重，电梯向下减速制动时人超重。如果电梯自由下落，人只受重力作用，不受电梯的支持力，体重计示数为0，人将感觉不到重力。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

1．超重、失重现象的分析

2．对超重和失重的理解

(1)超重与失重现象仅仅是一种表象，无论是超重还是失重，物体所受的重力都没有变化。

(2)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。

(3)加速度的大小决定了超重或失重的程度。视重相对重力的改变量为ma，a为物体竖直方向的加速度。

(4)完全失重是失重现象的极限。完全失重时，与重力有关的一切现象都将消失。

(5)若物体不在竖直方向运动，而加速度在竖直方向有分量，即ay≠0，则当ay竖直向上时物体处于超重状态，当ay竖直向下时物体处于失重状态。

例　质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？人处于什么状态？(g取10 m/s2)

(1)升降机匀速上升；

(2)升降机以3 m/s2的加速度加速上升；

(3)升降机以4 m/s2的加速度加速下降。

(1)如何求体重计的读数？

提示：体重计的读数实质是人对体重计的压力大小，求出体重计对人的支持力，根据牛顿第三定律即可得出体重计的读数。

(2)如何求出体重计对人的支持力？

提示：根据牛顿第二定律，结合加速度的方向列式F－mg＝ma或mg－F＝ma，即可求出F。

[规范解答]　人站在升降机中的体重计上，受力情况如图所示。

(1)当升降机匀速上升时，

由牛顿第二定律得F合＝FN－G＝0，

所以人受到的支持力FN＝G＝mg＝600 N，

根据牛顿第三定律得人对体重计的压力大小为600 N，即体重计的读数为600 N，人处于平衡状态。

(2)当升降机以3 m/s2的加速度加速上升时，

由牛顿第二定律得FN－G＝ma，FN＝ma＋G＝m(g＋a)＝780 N，

由牛顿第三定律得，此时体重计的读数为780 N，大于人的重力，人处于超重状态。

(3)当升降机以4 m/s2的加速度加速下降时，

由牛顿第二定律得G－FN＝ma，

FN＝G－ma＝m(g－a)＝360 N，

由牛顿第三定律得，此时体重计的读数为360 N，小于人的重力，人处于失重状态。

[完美答案]　(1)600 N　平衡状态　(2)780 N　超重状态　(3)360 N　失重状态

超重和失重问题的解题步骤

(1)确定研究对象，并对其进行受力分析，画出受力示意图；

(2)分析物体的运动状态，确定加速度的方向，并在受力示意图旁边标出；

(3)选取加速度的方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程；

(4)解方程，得到物体所受悬挂物的拉力或支持面的支持力；

5由牛顿第三定律，判定物体对悬挂物的拉力或对支持面的压力与物体重力的关系，从而判定物体处于超重还是失重状态。

　图甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作时的示意图，中间的“·”表示人的重心，图乙是根据传感器采集到的数据画出的力—时间图线，两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出，取重力加速度g＝10 m/s2。根据图像分析可知(　　)

A．人的重力为1500 N

B．c点位置人处于超重状态

C．e点位置人处于失重状态

D．人在d点位置的加速度小于在f点的加速度

答案　B

解析　开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力是500 N，根据牛顿第三定律和平衡条件可知，人的重力也是500 N，A错误；由图乙可知，人处于c点时对传感器的压力大于其重力，处于超重状态，B正确；人处于e点时对传感器的压力大于其重力，处于超重状态，C错误；人在d点时的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝20 m/s2，人在f点时的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝10 m/s2，a1＞a2，则人在d点位置的加速度大于在f点的加速度，D错误。

A组：合格性水平训练

1.(超重、失重)下列关于超重、失重现象的描述中，正确的是(　　)

A．电梯正在减速上升，人在电梯中处于超重状态

B．电梯正在加速下降，人在电梯中处于失重状态

C．举重运动员托举杠铃保持静止，运动员处于超重状态

D．列车在水平轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态

答案　B

解析　电梯正在减速上升，加速度向下，故电梯中的乘客处于失重状态，A错误；电梯正在加速下降，加速度向下，故电梯中的乘客处于失重状态，B正确；举重运动员托举杠铃保持静止，竖直方向的加速度为0，运动员既不处于超重状态也不处于失重状态，C错误；列车在水平轨道上加速行驶时，竖直方向的加速度为0，车上的人既不处于超重状态也不处于失重状态，D错误。

2．(超重、失重)(多选)如图所示，小敏正在做双脚跳台阶的健身运动。若忽略空气阻力，小敏起跳后，下列说法正确的是(　　)

A．上升过程处于超重状态

B．下降过程处于超重状态

C．上升过程处于失重状态

D．下降过程处于失重状态

答案　CD

解析　若忽略空气阻力，小敏起跳后，在空中运动的过程中只受重力，加速度就是重力加速度。故小敏起跳后，上升过程与下降过程均处于失重状态，C、D正确。

3．(超重、失重)如图所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零

B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力

C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力

D．在降落伞打开后减速下降过程中，安全带的作用力小于B的重力

答案　A

解析　在降落伞未打开的下降过程中，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，A、B之间安全带的作用力为零，A正确，B、C错误；在降落伞打开后减速下降过程中，加速度向上，则A、B处于超重状态，故安全带对B的拉力大于B的重力，D错误。

4．(超重、失重)箱式电梯里的台秤秤盘上放着一物体，在电梯运动过程中，某人在不同时刻拍下了甲、乙、丙三张照片，如图所示，乙图为电梯匀速运动时的照片。从这三张照片可判定(　　)

A．拍摄甲照片时，电梯一定处于加速下降状态

B．拍摄丙照片时，电梯可能处于减速上升状态

C．拍摄丙照片时，电梯一定处于加速上升状态

D．拍摄甲照片时，电梯可能处于匀速下降状态

答案　B

解析　由于乙图是电梯匀速运动时的照片，由照片可以看出此时物体的真实重量。甲图的台秤的示数大于物体的重量，物体处于超重状态，电梯可能处于减速下降状态或加速上升状态，A、D错误；丙图的台秤的示数小于物体的重量，物体处于失重状态，此时电梯有向下的加速度，电梯可能做向下的加速运动或者做向上的减速运动，B正确，C错误。

5．(超重、失重)如图所示，质量为m的小球挂在电梯的天花板上，电梯在以大小为的加速度向下加速运动的过程中，小球(　　)

A．处于失重状态，所受拉力为

B．处于失重状态，所受拉力为

C．处于超重状态，所受拉力为

D．处于超重状态，所受拉力为

答案　B

解析　小球与电梯运动状态相同，小球的加速度的方向向下，处于失重状态。对小球进行受力分析，受重力mg和细线的拉力F作用，根据牛顿第二定律有：mg－F＝ma，所以细线的拉力为F＝mg－ma＝m(g－a)＝，B正确。

6. (超重、失重)若货物随升降机运动的v­t图像如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是(　　)

答案　B

解析　由题图可知，货物与升降机的运动过程依次为加速下降、匀速下降、减速下降、加速上升、匀速上升、减速上升，故升降机与货物所处的状态依次为失重、平衡、超重、超重、平衡、失重，B正确。

7．(超重、失重)在电梯中，把一物体置于台秤上，台秤与力传感器相连，当电梯从静止起加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图像如图所示。试由此图回答问题：(g取10 m/s2)

(1)该物体的重力是多少？电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？

(2)算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大(结果保留两位小数)?

答案　(1)30 N　不变　(2)6.67 m/s2　6.67 m/s2

解析　(1)根据题意，4 s到18 s物体随电梯一起匀速运动，由共点力平衡条件与作用力和反作用力相等可知：物体对传感器的压力和物体的重力相等，即G＝30 N；

根据超重和失重的本质得电梯在超重和失重时物体的重力不变。

(2)物体质量m＝＝3 kg，

超重时：物体受到的支持力大小等于物体对传感器的压力大小，最大为50 N，由牛顿第二定律得

a1＝＝ m/s2≈6.67 m/s2，方向向上。

失重时：物体受到的支持力大小等于物体对传感器的压力大小，最小为10 N，由牛顿第二定律得

a2＝＝ m/s2≈6.67 m/s2，方向向下。

8．(综合)一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重。一个可乘坐十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为75 m，当落到离地面30 m的位置时开始制动，座舱均匀减速。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。

(1)求座舱下落的最大速度的大小；

(2)求座舱下落的总时间；

(3)若座舱中某人用手托着重30 N的铅球，求座舱下落过程中球对手的压力大小。

答案　(1)30 m/s　(2)5 s

(3)前45 m球对手的压力为零，后30 m球对手的压力大小为75 N

解析　(1)座舱做自由落体运动结束时速度最大，由自由落体速度与位移关系式v2＝2gh，

可得座舱下落的最大速度的大小为

v＝＝ m/s＝30 m/s。

(2)由h＝gt，

可得自由落体运动的时间t1＝＝3 s。

由匀变速运动规律可得h2＝t2，解得t2＝＝2 s。

故座舱下落总时间t＝t1＋t2＝3 s＋2 s＝5 s。

(3)前45 m人和铅球都处于完全失重状态，故球对手的压力为零。

匀减速阶段，即后30 m，铅球的加速度大小

a＝＝15 m/s2。

由牛顿第二定律可得N－mg＝ma，

铅球的质量m＝＝3 kg，

解得N＝mg＋ma＝75 N，

由牛顿第三定律可知球对手的压力大小为75 N。

B组：等级性水平训练

9．(超重、失重)在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作。传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图像，则下列图像中可能正确的是(　　)

答案　D

解析　 先分析人的运动，根据人的运动确定加速度的方向，再根据牛顿第二定律或超失重的知识确定压力的变化情况。人下蹲时先向下加速再向下减速最后静止，所以下蹲过程中该同学先是处于失重状态(压力小于重力)，再处于超重状态(压力大于重力)，最后静止时压力等于重力，D正确。

10．(超重、失重)高跷运动是一项新型运动，图甲为弹簧高跷，当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后，人就向上弹起，进而带动高跷跳跃，如图乙所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．人向上弹起的过程中，一直处于超重状态

B．人向上弹起的过程中，踏板对人的作用力大于人对踏板的作用力

C．从最高点下落至最低点的过程，人先做匀加速运动后做匀减速运动

D．弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力大于人的重力

答案　D

解析　人向上弹起的过程，先加速后减速，所以先超重后失重，A错误；人向上弹起的过程中，踏板对人的作用力与人对踏板的作用力是一对相互作用力，大小是相等的，B错误；从最高点下落至最低点的过程，人先加速后减速，由于弹力在变化，所以不是匀变速运动，C错误；弹簧压缩到最低点时，人有向上的加速度，高跷对人的作用力大于人的重力，D正确。

11．(超重、失重)如图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为压力，横坐标为时间。由图线可知，该同学的体重约为650 N，除此以外，还可以得到以下信息(　　)

A．1 s时人处在下蹲的最低点

B．2 s时人处于下蹲静止状态

C．该同学做了2次下蹲—起立的动作

D．下蹲过程中人始终处于失重状态

答案　B

解析　人下蹲过程先是加速下降，到达最大速度后再减速下降，即先失重再超重，由题图可知，t＝1 s时人仍然在加速下降，A、D错误；在t＝2 s时人处于下蹲静止

状态，B正确；人起立过程先是加速上升，到达最大速度后再减速上升，即先超重后失重，起立后静止，对应图像可知，该同学做了1次下蹲—起立的动作，C错误。

12．(综合)质量为50 kg的人站在升降机内的体重计上。若升降机由静止上升的过程中，体重计的示数F随时间t的变化关系如图所示，g取10 m/s2。求：

(1)0～10 s内升降机的加速度；

(2)20 s内人上升的高度。

答案　(1)4 m/s2，方向向上　(2)600 m

解析　(1)由图像知，0～10 s内体重计对人的支持力FN＝700 N，

根据牛顿第二定律得：FN－mg＝ma，

即a＝＝ m/s2＝4 m/s2，方向向上。

(2)0～10 s内人的位移为x1＝at＝200 m，

由图像知，10～20 s内体重计对人体的支持力

FN′＝500 N，F合＝FN′－mg＝0，

所以这段时间内升降机做匀速运动，故这段时间内人的位移为

x2＝at1·t2＝400 m，

故20 s内人上升的高度x＝x1＋x2＝600 m。