数学九年级下册27.1 图形的相似同步训练题

这是一份数学九年级下册27.1 图形的相似同步训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，已知l1l2l3，DE=6，DF=9，那么下列结论正确的是（ ）
A．BC：EF=1：1B．BC：AB=1：2
C．AD：CF=2：3D．BE：CF=2：3
2．如图，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（ ）
A．2B．4C．4D．5
4．已知，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．凡是三角形的形状都相同B．两个矩形的形状一定相同
C．两个等腰梯形的形状一定相同D．正五边形的形状都相同
6．已知＝，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，直线d、e与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
9．在中，、分别在的边、上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知x、y、z满足==，那么＝ .
12．已知点是线段的黄金分割点且线段，则线段 ．
13．如图，直线////，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是 ．
14．在比例尺1：300000的地图上，量得两地的距离为14cm，则两地的实际距离为 km．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 ．
16．如图所示，C是线段的黄金分割点，，D，E分别是，的中点．

（1）C也是线段 的黄金分割点；
（2）若线段的长为，线段 （结果不求近似值）．
17．已知，是线段的黄金分割点，，若，则 ．
18．如果且，则 ．
19．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为 ．
20．已知线段，、是上的两个黄金分割点，则线段的长为 ．
三、解答题
21．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝90°，连接AC，BD，作∠DAE＝∠ACB，AE交CD的延长线于点E．
(1)求证：AE∥BD；
(2)若，CD＝2DE，⊙O的半径为r，求劣弧的长．（用含r的代数式表示）
22．如图，在中，，且，求的长．
23．阅读填空：如图①中，是的角平分线，它具有一些和边有关的特殊性质，下面我们一块来研究．
(1)如图②，作，，垂足分别为E、F，易得．
如图③，作，垂足为G，易得．
综合图②图③可得中，当平分时，______．
(2)如图④，，作交延长线于M，请你利用图④，填空
∵，∴，，又∵
∴，∴______，∵，
∴，∴______．
(3)应用如图⑤：
在中，，平分，，，则______，______．
24．(1)问题发现
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．
如图(1)，当α=90°时，试猜想：
①AF与BE的数量关系是 ；②∠ABE= ；
(2)拓展探究
如图(2)，当0°<α<90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．
(3)解决问题
如图(3)，在△ABC中，AC=BC，AB=8，∠ACB=α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD=3CD时，请直接写出BE的长度．
25．如图，在平行四边形中，，点E是边的中点，、相交于点F，过点F作，交边于点G．
(1)求的长；
(2)设，，用、表示．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．D
6．D
7．C
8．C
9．A
10．B
11．9
12．
13．6
14．42
15．
16． / /
17．/
18．9
19．
20．
21．(1)略
(2)劣弧的长为
22．．
23．(1)
(2)；；
(3)，
24．（1）①AF＝BF ②90°；（2）AF＝BE，∠ABE＝α；（3）2或4
25．(1)；
(2)．