人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似精练

第4课  图形的相似和比例线段

知识点01  比例线段

1．线段的比：

 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成          ．

2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果         ，如          ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称         ．

3．比例的基本性质：

（1）若a:b=c:d ，则         ；

（2）若a:b=b:c ，则          （b称为a、c的比例中项）．

知识点02  相似图形

在数学上，我们把         称为相似图形(similar figures).

要点诠释：
　 (1) 相似图形就是指          ，但大小          相同的图形；
   (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；

知识点03  相似多边形

相似多边形的概念：如果两个多边形的         ，我们就说它们是相似多边形．

要点诠释：

（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．

（2）相似多边形对应边的比称为相似比．

考法01   比例线段

【典例1】求证：如果，那么.　　　

【即学即练1】如果，那么的值是（　　）

A.    B.    C.     D.

考法02  相似图形

【典例2】如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？
 

【即学即练2】 下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（   ）

考法02相似多边形

【典例3】一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

【即学即练3】等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.
 

【典例4】某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.
 

题组A  基础过关练

一．选择题

1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为(　　)
　　A．3 km　　　B．30 km　　　C．300 km　　　D．3 000 km　

2.若3a=2b，则的值为（　　）

A.  　B. 　  C.      D.

3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是

下列哪一组时，这两个三角形相似(　　)

A．2cm，3cm 　　　B．4cm，5cm 　　　C．5cm，6cm 　　　D．6cm，7cm

4.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 (　　)　

A．　　　B．　　　C．或　　　D．

5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（  ）

A. 2组    B. 3组     C. 4组    D. 5组

6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm，50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（   ）

A.一种      B.两种     C.三种    D.四种

题组B  能力提升练

7. 在一张比例尺为1：5 000 000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为_________.

8. △ABC的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和，且△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为____________

9． 如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则

10.已知若若:=___.

 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.

 12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B是原来∠B的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，

则正确的有              .

题组C  培优拔尖练

13.如果，一次函数经过点（-1,2），

求此一次函数解析式.

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
　　　　　　　　　　　　　　
　

15.从一个矩形中剪去一个正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长边与宽边比.