九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似达标测试

这是一份九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似达标测试，共12页。试卷主要包含了cm等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年春季九年级下册27.1图形的相似 同步练习一．选择题 1．（2021秋•金川区校级期末）下列各线段的长度成比例的是（　　）A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、182．（2021秋•耒阳市期末）下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）A．B．C． D．3．（2021秋•高州市期末）如果，那么的值是（　　）A． B． C． D．4．（2021秋•金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（　　）A．1.2km B．12km C．120km D．1200km5．（2021秋•福州期末）下列说法正确的是（　　）A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似   B．两个矩形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似  D．相似三角形一定不是全等三角形6．（2021秋•赞皇县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　）A．甲与丙  B．甲与乙    C．乙与丙 D．三个矩形都不相似7．（2021秋•越秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　）A． B． C． D．8．（2021秋•泉州期中）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　） A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形9．（2021秋•瑶海区期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（　　）cm．A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4二．填空题 10．（2021秋•海州区期末）a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，则线段d的长是 　   　．11．（2021秋•嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝　   　．12．（2021秋•鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是 　   　．13．（2021秋•包河区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 　   　．14．（2021秋•锦江区校级期中）如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为 　   　． 三．解答题 15．（2021秋•聊城期末）已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．   16．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．   17．（2021秋•吉林期末）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．   18．（2021春•张店区期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．（1）请直接写出：∠C＝　   　度；（2）求边AB和BC的长．   19．（2020秋•渝中区期末）阅读理解：已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．证明：∵＝，∴+1＝+1．∴＝．根据以上方法，解答下列问题：（1）若＝，求的值；（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．  20．（2021秋•河南月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．            参考答案一．选择题1．（2021秋•金川区校级期末）下列各线段的长度成比例的是（　　）A．2、5、6、8 B．1、2、3、4 C．3、6、7、9 D．3、6、9、18解：A、∵2×8≠5×6，故此选项不符合题意；B、∵1×4≠2×3，故此选项不符合题意；C、∵3×9≠6×7，故此选项不符合题意；D、∵3×18＝6×9，故此选项符合题意．故选：D．2．（2021秋•耒阳市期末）下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）A． B． C． D．解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．3．（2021秋•高州市期末）如果，那么的值是（　　）A． B． C． D．解：∵，∴5a﹣5b＝3a，∴2a＝5b，∴＝，故选：A．4．（2021秋•金山区期末）在比例尺是1：200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（　　）A．1.2km B．12km C．120km D．1200km解：设这两地的实际距离为xcm．由题意得：＝，解得x＝1200000，经检验，x＝1200000是分式方程的解，1200000cm＝12km，故选：B．5．（2021秋•福州期末）下列说法正确的是（　　）A．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似    B．两个矩形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似    D．相似三角形一定不是全等三角形解：A、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，因为100°只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，正确，本选项符合题意；B、两个矩形一定相似，错误，边不一定成比例，本选项不符合题意；C、有一个角等于45°的两个等腰三角形相似，错误，45°角不一定是对应角，本选项不符合题意；D、相似三角形一定不是全等三角形，相似比为1时，是全等三角形，本选项不符合题意．故选：A．6．（2021秋•赞皇县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　）A．甲与丙   B．甲与乙   C．乙与丙 D．三个矩形都不相似解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2＝3：4，2：3，∴甲和丙相似，故选：A．7．（2021秋•越秀区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　）A． B． C． D．解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，∴，∵AD＝2，BC＝8，∴EF2＝2×8＝16，∴EF＝4，∵四边形AEFD～四边形EBCF，∴＝＝，故选：B．8．（2021秋•泉州期中）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　） A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选：A．9．（2021秋•瑶海区期末）若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（　　）cm．A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4解：如图所示：AD＝8cm，设AB＝ED＝CD＝EF＝FC＝xcm，∵一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，∴AE＝（8﹣x）cm，故＝，则＝，解得：x1＝﹣4+4，x2＝﹣4﹣4（不合题意舍去），故AE＝8﹣（﹣4+4）＝（12﹣4）cm．故选：D．二．填空题10．（2021秋•海州区期末）a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，则线段d的长是 　8cm　．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴a：b＝c：d，∵a＝6cm，b＝4cm，c＝12cm，∴6：4＝12：d，解得d＝8．故答案为：8cm．11．（2021秋•嘉定区期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝　5：3　．解：∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k，∴＝＝＝，故答案为：5：3．12．（2021秋•鄞州区期末）如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是 　1：　．解：设AE＝a，∵三个小矩形全等，∴AD＝5AE＝5a，∵每个小矩形都与矩形ABCD相似∴＝，∴AB2＝AD•AE＝5AE2＝5a2，AB＝a，∴AD：AB＝5a：a＝1：．故答案为：1：．13．（2021秋•包河区期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 　　．解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，∴，∴，故答案为：．14．（2021秋•锦江区校级期中）如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为 　a＝2b　． 解：∵小矩形与原矩形相似，原矩形纸片的边长为a、b，∴，∴a2＝4b2，∴a＝2b（负数舍去），故答案为：a＝2b．三．解答题15．（2021秋•聊城期末）已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．解：设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝7k，c＝8k，代入3a﹣2b+c＝9得，15k﹣14k+8k＝9，解得k＝1，所以，a＝5，b＝7，c＝8，所以，2a+4b﹣3c＝2×5+4×7﹣3×8＝10+28﹣24＝14．16．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：a：b：c＝3：4：5．（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．解：∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝；（2）∵3a﹣b+c＝10，∴9k﹣4k+5k＝10，解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5．17．（2021秋•吉林期末）已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．解：因为两个四边形是相似四边形，所以x＝，α＝360°﹣88°﹣96°﹣107°＝69°．18．（2021春•张店区期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8．（1）请直接写出：∠C＝　83　度；（2）求边AB和BC的长．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠D＝∠D′＝140°，∴∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，故答案为：83． （2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝＝，∴＝＝，∴AB＝，BC＝12．19．（2020秋•渝中区期末）阅读理解：已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．证明：∵＝，∴+1＝+1．∴＝．根据以上方法，解答下列问题：（1）若＝，求的值；（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．解：（1）∵＝，∴＝+1＝+1＝． （2）∵＝，∴﹣1＝﹣1，∴＝，∵＝，∴÷＝÷，∴＝．20．（2021秋•河南月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴∠C＝∠C1＝90°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．（2）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴＝＝，∴＝＝，∴BC＝12，AD＝6，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．