2020-2021学年27.2.1 相似三角形的判定获奖ppt课件

27.2.1相似三角形的判定（2）

教学目标：

掌握预备定理判定三角形相似的方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神．

教学重点：

三角形相似的判定方法（预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

教学难点：三角形相似的判定定理的运用．

一、新知导入

根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件．

二、新知讲解

知识点1   平行线判定三角形相似的（预备）定理

问题    平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形，与原三角形相似吗？

如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？

直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，＝＝.由前面的结论可得，＝.而中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论．但从要证的＝可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF＝DE，再证明＝就可以了．只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段．

先证明两个三角形的角分别相等．

如图，在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A.

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

再证明两个三角形的边成比例．

过点E作EF∥AB，交BC于点F.

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，＝.

∵四边形DBFE是平行四边形，

∴DE＝BF，

∴＝，

∴＝＝.

这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，所以△ADE∽△ABC，因此，我们有如下判定三角形相似的定理．

●归纳：三角形相似的（预备）定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

(定理的证明由学生独立完成)

几何语言：

∵DE∥BC，（如右图）

∴△ABC∽△ADE.

三、例题讲解

例1  如图，在▱ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与△DEF相似的三角形共有(　　)

A．1个                       B．2个               C．3个                D．4个

●总结：利用平行线寻找相似三角形的方法：

    在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选．

变式练习：

1、已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有____对相似三角形。

（1题）                       （2）题                   （3题）

2、如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.

3、如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．

4、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,

∠BAC=450,∠ACB=400.

(1)求∠AED和∠ADE的大小;     (2)求DE的长.

四、拓展提高

例2   如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)

引导学生分析，图中有几个相似三角形，再用相似的性质建立模型，最后求出高度h.

应用提高：

1、如图，在△ABC中，DG∥ EH∥ FI∥ BC，

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。

2、如图，BD与CE相交于点A，DE||BC，已知2BC=3ED,AC=8，求AE的长。

3、如图 ，BE、CF是⊿ABC的中线，交于点G，求证：

五、课堂小结

本节课学习了：

三角形相似的判定方法1：（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

你学会了哪些？有哪些疑惑？说说你的体会。

六、布置作业

42页第4、5题