人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定优质ppt课件

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定优质ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了判定定理1，判定定理2，如图所示，解1∵等内容，欢迎下载使用。
掌握利用三边来判定两个三角形相似的 方法，并能进行相关计算. (重点、难点)2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行 相关计算. (重点、难点)
三边对应相等的两个三角形全等，这是判定三角形全等的SSS方法.
类似地，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍. 度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.
通过测量结果，可以发现，这两个三角形相似.我们可以用上面的定理进行证明.
证明：在线段A'B'， （或它的延长线）上截A′D'=AB， 过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的定理，可得△ A'DE ∽△ A'B'C'.∴
又 ， A'D=AB
∴ ,
∴DE=BC， A'E =AC
∴△A'DE≌△ABC
∴△ABC∽△A'B'C'
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理
△ABC∽△ A'B'C'
三边成比例的两个三角形相似.
判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
解题方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
全等三角形还可以用SAS来判定，那么相似三角形呢？能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
△ABC∽△A'B'C'
证明：在A'B'上截取A'D= AB，作DE∥B'C'交A'C'于点E.
∴△A'DE∽△A'B'C'
由此我们得到另一个判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
对于△ABC和△A‘B’C‘, 如果 ，∠B=∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看？
有两种情况，所以以上条件下，△ABC和△A'B'C'不一定相似.
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, A'B'=12cm, B'C'=18cm, A'C'=24cm;
∴ △ABC∽△A'B'C'
（2）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠A'=120°, A'B'=3cm, A'C'=6cm.
练习1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°, AB=8cm, AC=15cm, ∠A'=40°, A'B'=16cm, A'C'=30cm.
（2）AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, A'B'=16cm, B'C'=12.8cm, A'C'=25.6cm;
相似，因为两边成比例，夹角相等.
相似，因为三边成比例.
练习1 图中的两个三角形是否相似？为什么？
练习3 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
练习5 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E， F分别是AB，BC，CA的中点，
练习6 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，∴ AD =AE，AB = AC，
又 ∵∠DAB = ∠CAE，∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
练习7 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，
相似三角形的判定定理：