初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似公开课ppt课件

27.1图形的相似（2）

教学目标：

知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”．

经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．

在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

教学重点：

知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等．

教学难点：

能运用相似图形的性质解决问题．

教学过程：

一、新知引入

什么是相似的图形？你能把下列相似的图形用线连起来吗？

二、新知讲解

知识点1 相似多边形的定义

观察图片，体会相似图形的性质．

(1)下图(1)中的四边形ABCD放大后得到的四边形A1B1C1D1，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

（1）

(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？

学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：

它们的对应角相等，对应边的比相等．

∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.∠D＝∠D1.

●师总结：上图中的四边形ABCD，四边形A1B1C1D1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D＝∠D1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DA与D1A1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．

注意：这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．

例1   如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,GF⊥AB，垂足分别为点E，F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

●小结：判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．

变式练习：

1. 判断：

（1）任意两个矩形都是相似图形（      ）

（2）任意两个圆形是相似图形（      ）

（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（      ）

（4）两个正五边形是相似多边形（      ）  

（5）两个全等三角形是相似多边形（      ）

（6）两菱形是相似多边形（      ）

（7）两个相似多边形，对应边成比例（      ）

2.在比例尺为1:1000000的中国地图上,量得甲、乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离.

3.两地的实际距离为60千米, 在图上量得两地的距离为20cm,这个地图的比例尺是多少?

知识点2 相似多边形的性质

探究：

如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

●师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

(2)相似多边形的对应边的比称为相似比．

例2  如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.

学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及EH的长度x.

解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得

∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，

在四边形ABCD中，

∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°.

四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得

＝，即＝.

解得x＝28 cm.

●小结：利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．

课堂练习：

1.填空：

⑴如图1，则x=____________，y =____________，α=____________；

⑵如图2，x=____________.

2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，

（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。

（2）若A′B′=15cm，则AB= ______。

3.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。 

4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？

知识点3 相似比

若△ABC ∽△A1B1C1则对应边成比列：＝＝.∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.

●归纳：相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比

例3  如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与 矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

●小结：利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．

课堂练习：

1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定ｘ ,y,m ,n 的值.

2.根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。

(1)△ ABC ∽ △ AED，其中∠AED= ∠B.（如图1）

(2) △ ABC ∽ △ ADE，其中∠ADE= ∠B,∠DAE = ∠BAC.（如图2）

3.如图已知△ABC∽△ADE ,   AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠C=400.   (1)求∠AED和∠ADE的大小;     (2)求DE的长.

三、拓展提高

例  如图：已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝１０，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？

应用提高：

1、如图：把图中的三角形分割成４个小三角形，使它们的形状、大小完全相同，并与原三角形相似。

2、把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。

四、课堂小结

1．相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

五、布置作业

教材P28第5、6题