人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优秀课件ppt

27.2.1相似三角形的判定

——平行线分线段成比例

教学目标：

在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用．

通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力．

通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学习数学的兴趣．

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

教学难点：平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

教学过程：

一、新知引入

师：什么是相似多边形？

生：  

教师用多媒体展示：

如图，在△ABC和△A1B1C1中，

如果∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，

.

师：这样的两个三角形有什么关系呢？

生：△ABC和△A1B1C1相似．

师：对，两个三角形相似记作△ABC∽△A1B1C1，“∽”读作“相似于”．

师：上面的两个三角形的相似比为k，假如k＝1，这两个三角形有怎样的关系？

生：当k＝1时，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，△ABC≌△A1B1C1.

师：所以全等是相似的特殊情况．

师：既然全等有很多种判定方法，我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？在这之前，我们先来探究下面的问题．

二、新知讲解

知识点1  相似三角形

定义:对应角相等，对应边成比例的两个三角形，我们称为相似三角形.

两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”.

如△A1B1C1与△ABC相似,记作“△ A1B1C1 ∽△ABC”

①∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1

②（其中k叫做相似比）

符号语言：∵①②∴△ABC∽△A1B1C1

（注意：对应顶点写在对应位置.）

小试牛刀：

如图所示，△ABC∽△DEF，其中AB＝6，DE＝9，指出对应边、对应角， 并求出相似比．

知识点2    平行线分线段成比例的基本事实

请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？

猜想：

如果=，那么=？

如果=，那么=？

由此可以得出：_______(=)

 除此之外，还有其他对应线段成比例吗？

当l3∥l4∥l5时，总有＝，＝，＝等

想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？

(引导学生按要求画图，测量．操作后，讨论．最后得出结论）

●归纳：我们有平行线分线段成比例的基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

几何语言：∵  l3//l4//l5   ∴＝

例题讲解：

例1如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(　　)

A.    B.    C.   D.

●总结：(1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上．

(2)顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性．若当△ABC∽△A′B′C′时，则△A′B′C′∽△ABC时，

巩固练习

1.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(　 　)

A.AB:AD ＝1:2                        B．AE:EC＝1:2

C.AD:EC＝1:2                         D．DE:BC＝1:2

(1)题       （2）题        (3题)

2.如图，直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，________ .

3.如图，在△ABC中，DE||BC.求 的值；

知识点3    平行线分线段成比例的基本事实的推论

把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？

图(1)中把l4看成平行于△ABC的边BC的直线，图(2)中把l3看成平行于△ABC的边BC的直线：

引导学生思考、画图

●归纳：平行线分线段成比例的基本事实的推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的成比例. 

数学表达式：

如图，∵DE∥BC，

∴

例题讲解：

例2  如图，F是  ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.

求证：

●总结：本题是证明等积式的典型题.要证明经常要把它转化为两个等式：我们通常把叫做中间比.而找中间比的常见的方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式.

应用提高

1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

2 如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=18，BE=12，CD=14，则BD=____________。

3.如图，在⊿ABC中，DE||BC,S⊿BCD:S⊿ABC=1：4，若AC=2，求EC的长度

4 如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：

三、课堂小结

师：今天你学习了哪些定理？

学生口述定理．

四、布置作业

教材31页练习1、2题