考点32 平面向量的线性运算练习题

这是一份考点32 平面向量的线性运算练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点32 平面向量的线性运算一、单选题1．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ）A． B． C． D．2．若，, 则（ ）A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）4．在中，D是AB边上的中点，则=（    ）A． B． C． D．5．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）A． B．C． D．6．设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．在四边形中，则该四边形的面积为A． B． C． D．8．在中，，．若点满足，则（ ）A． B． C． D．9．设非零向量，满足，则A．⊥ B．C．∥ D．10．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于(　　)A． B．C． D．11．设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．412．已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是A．无论k，如何，总是无解 B．无论k，如何，总有唯一解C．存在k，，使之恰有两解 D．存在k，，使之有无穷多解二、填空题13．已知向量，且，则___________.14．已知向量，若，则_________．15．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．16．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换．现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有．其中的真命题是____________________（写出所有真命题的编号）
参考答案1．A【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结，则为的中位线，，故选：A2．B【详解】试题分析：因为向量，，所以．故选B．考点：向量减法的坐标的运算．3．B【详解】因为，选B． 4．C【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.5．A【详解】是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，故选A.6．A【详解】试题分析：若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A. 【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件；若，那么，互为充要条件；若，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知,若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件；若，那么，互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断.7．C【详解】注意到两向量的纵坐标都为2，所以借助坐标系如图，.或者注意到分为四个小直角三角形算面积.【考点定位】本题的处理方法主要是向量的平移，所以向量只要能合理的转化还是属于容易题.8．A【详解】试题分析：，故选A．  9．A【详解】由平方得，即，则，故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积表示，属于基础题.10．C【详解】试题分析：，，即①，同理可得②，①+②得，故选C．考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算． 11．B【分析】根据所给的四个固定的点，和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量，根据向量加法法则，知这样的点是一个唯一确定的点．【详解】解：设中点为B,C;BC中点为F,，M=F故选B． 12．B【详解】由题意，直线一定不过原点，是直线上不同的两点，则与不平行，因此，所以二元一次方程组一定有唯一解．【考点】向量的平行与二元一次方程组的解． 13．【分析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.【详解】因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题. 14．【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解方程可得：.故答案为：.15．【详解】因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线． 16．①③④【解析】试题分析：①在中，令得：；故正确.②因为，所以，二者不相等，故不是线性变换.③因为，所以，二者相等，故是线性变换.④在中，令得：；故正确.考点：新定义概念.