高一数学寒假作业同步练习题平面向量的线性运算含解析

这是一份高一数学寒假作业同步练习题平面向量的线性运算含解析，共7页。试卷主要包含了在中，，则，在平行四边形中，，设，，则向量，设分别为的三边的中点，则，化简等内容，欢迎下载使用。
平面向量的线性运算1．在中，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选：A2．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，设，则在平行四边形ABCD中，因为，，所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且，所以，又因为，且，所以，所以，解得，所以。故选：B.3．在平行四边形中，，设，，则向量 （ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B.4．八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH，其中，则给出下列结论：①；②；③．其中正确的结论为（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【解析】对于①：因为，故①错误；对于②：因为，则以为邻边的平行四边形为正方形，又因为平分，所以，故②正确；对于③：因为，且，所以，故③正确，故选：C.5．设分别为的三边的中点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选：A6．点M，N，P在所在平面内，满足，，且，则M、N、P依次是的（    ）A．重心，外心，内心 B．重心，外心，垂心C．外心，重心，内心 D．外心，重心，垂心【答案】B【解析】，，设的中点，则，，，三点共线，即为的中线上的点，且．为的重心．，，为的外心；，，即，，同理可得：，，为的垂心；故选：．7．若M为△ABC的边AB上一点，且则=（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意做出图形，如图，所以，所以.故选：A.8．化简：=__________.【答案】【解析】原式=.故答案为：9．如图，在△中，，点是线段上的一个动点.，则，满足的等式是___________.【答案】【解析】∵，有又，即∵B、P、D三点共线∴，即故答案为：10．△中，为的中点， ，则_________.【答案】3【解析】△中，为的中点，则有∴，由可知：，∴故答案为：3 11．在平行四边形中，，，若是的中点，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选D. 12．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(    )A． B． C．1 D．【答案】A【解析】因为，设，而，所以且，故，应选答案A．13．设与是两个不共线向量，，，，若A，B，D三点共线，则________.【答案】【解析】.A，B，D三点共线，∥，存在实数，使得，即.与是两个不共线向量，，解得.故答案为：.14．如图所示，在中，D、F分别是BC、AC的中点，，，（1）用、表示向量，，，，；（2）求证：B，E，F三点共线.【答案】（1），，，，;（2）证明见解析.【解析】（1）如图，延长AD到G，使连接BG，CG，得到平行四边形，所以，，，，则，.（2）证明：由（1）可知，因为与有公共点B，所以B，E，F三点共线.