第二讲.三角函数的图像及性质练习题

这是一份第二讲.三角函数的图像及性质练习题，共21页。试卷主要包含了正弦函数和余弦函数的图象，正弦函数，正切函数的图象和性质，正弦，研究函数性质的方法，函数y＝Acs类似等内容，欢迎下载使用。
第二讲.三角函数的图像与性质学习目标：1会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如与的周期是）。 3会判断三角函数奇偶性4会求三角函数单调区间5知道三角函数图像的对称中心，对称轴6 知道，，的简单性质一．知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。（3）周期性：，的最小正周期都是2；（4）奇偶性与对称性：①正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；②余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递增,在上单调递减。特别提醒，别忘了！3、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。（2）值域是R，无最大值也无最小值；（3）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（4）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。4、正弦、余弦、正切函数的图像和性质      图象定义域值域最值当时，；当   时，．当时，      ；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴 5、研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的。函数y＝Asin（x＋）（A＞0，＞0）的性质。（1）定义域：R  （2）值域：[-A, A]  （3）周期性：①和的最小正周期都是。②的最小正周期都是。（4）单调性：函数y＝Asin（x＋）（A＞0，＞0）的单调增区间可由2k－≤x＋≤2k＋，k∈z解得；单调减区间可由2k＋≤x＋≤2k＋，k∈z解得。在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如函数的递减区间是______（答：解析：y=，所以求y的递减区间即是求的递增区间，由得       ，所以y的递减区间是四、函数的图像和三角函数模型的简单应用一、知识要点1、 几个物理量： ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．2、 函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定.函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．3、函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。4、函数y＝sinx的图象经变换可得到 的图象先平移后伸缩　　的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．注：左“+”右“-”在X的基础上，上“+”下“-”在y的基础上 5、函数的图象与图象间的关系：①函数的图象向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象向上（）或向下（）平移个单位，得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　 )　　(A)向左平移 个单位　　 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位　　 (D)向右平移个单位6、函数y＝Acos（x＋）和y=Atan（x＋）的性质和图象的变换与y＝Asin（x＋）类似。 二．例题讲解及解析 三角函数. 平移伸缩变换类的题型 1.（2017新课标Ⅰ）已知曲线：，：，则下面结论正确的是A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线2．(2015山东)要得到函数的图像，只需要将函数的图像A．向左平移个单位          B．向右平移个单位C．向左平移个单位           D．向右平移个单位  3．（2014浙江）为了得到函数的图象，可以将函数的图像A．向右平移个单位           B．向右平移个单位C．向左平移个单位           D．向左平移个单位4．（2013山东）将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A．       B．      C．0      D．5．（2012安徽）要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移1个单位       B．向右平移1个单位C．向左平移 个单位      D．向右平移个单位6．（2012浙江）把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是7．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．2..三角函数. 性质（单调性，奇偶性，单点区间，对称性）类的题型8.【2019年全国卷2】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│9【2018年理天津卷】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增    B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增    D. 在区间上单调递减10.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网Z+X+X+K]A．f(x)的一个周期为−2π   B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=  D．f(x)在(,π)单调递减11.【2016高考新课标1卷】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为(     )（A）11        （B）9     （C）7        （D）512..【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(  )(A)   (B)(C)(D)13.【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为       B.，的最小值为C.，的最小值为       D.，的最小值为14.【2016高考山东理数】函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx –sinx）的最小正周期是（）（A）   （B）π         （C）  （D）2π15.【2015高考湖北，理12】函数的零点个数为．16．（2011新课标）设函数，则A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称17.（2012新课标）已知，函数在单调递减，则的取值范围是A．   B．     C．    D． 18．（2014辽宁）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递减     B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减     D．在区间上单调递增3.三角函数的性质综合应用类的题型19．（2017江苏）已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．20．（2017山东）设函数，其中．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．21．（2016年天津）已知函数.(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；(Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性．22．（2015北京）已知函数．(Ⅰ) 求的最小正周期；(Ⅱ) 求在区间上的最小值． 参考答案1．D【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦，：则由图象横坐标缩短为原来的，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线．选D2．B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位．3．A【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位后，可得到的图象，故选A．4．B【解析】将函数y=sin(2+)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.5．C【解析】向左平移．6．A【解析】，故选A．7．【解析】函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．8.【答案】A【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．【点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；9.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项.10.【答案】D【解析】函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；函数的对称轴为，即：，取可得y=f(x)的图像关于直线x=对称，选项B正确；，函数的零点满足，即，取可得f(x+π)的一个零点为x=，选项C正确；当时，，函数在该区间内不单调，选项D错误；故选D.11.【答案】B【解析】因为为的零点,为图像的对称轴,所以,即,所以,又因为在单调,所以,即,由此的最大值为9.故选B.12.【答案】D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.13.【答案】A【解析】由题意得，，故此时所对应的点为，此时向左平移个单位，故选A.14.【答案】B【解析】,故最小正周期,故选B.15.【答案】2【解析】因所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，函数与图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点.16．D【解析】∵=，17．A【解析】函数的图像可看作是由函数的图像先向左平移个单位得的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数的减区间是，所以要使函数在上是减函数，需满足，解得．18．B【解析】 将的图象向有右移个单位长度后得到，即的图象，令，，化简可得，，即函数的单调递增区间为，，令．可得在区间上单调递增，故选B．19．【解析】（1）因为，，，所以．若，则，与矛盾，故．于是．又，所以．（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.20．【解析】（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，．故，，又，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．21．【解析】(Ⅰ)的定义域为．所以的最小正周期．令函数的单调递增区间由,得设，易知．所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减．22．【解析】（Ⅰ）因为所以的最小正周期为2．（Ⅱ）因为，所以．当，即时，取得最小值．所以在区间上的最小值为．