初中数学18.2.1 矩形课后复习题

这是一份初中数学18.2.1 矩形课后复习题，共7页。试卷主要包含了对角线相等且互相平分的四边形是，下列三个命题中，是真命题的有，5 km B等内容，欢迎下载使用。
2022年人教版数学八年级下册18.2.1《矩形》课时练习一、选择题1.对角线相等且互相平分的四边形是（  　　）A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形2.下列三个命题中，是真命题的有（  ）   ①对角线相等的四边形是矩形；   ②三个角是直角的四边形是矩形；   ③有一个角是直角的平行四边形是矩形．   A．3个                         B．2个                        C．1个                           D．0个3.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有(　 　)①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.A.①②③        B.①②④        C.②③④       D.①③④4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是(　　)A．①②      B．①③      C．②③          D．①②③5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)A．对边相等     B．对角相等     C．对角线相等    D．对角线互相平分6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）A．         B．6         C．4          D．57.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）A.10cm                        B.8cm                          C.6cm                              D.5cm8.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(     )A.0.5 km      B.0.6 km    C.0.9 km      D.1.2 km二、填空题9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB边的中点,则CD=　　　　. 10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____     12.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为          ．    13.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=      .14.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为　   　．三、解答题15.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．    16.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.   17.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。         18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．
参考答案1.C．2.B3.B；4.C.5.C.6.B   7.D8.D.9.答案为：310.答案为：12；11.答案为：∠2=∠3 12.答案为：6；13.答案为：115°.14.答案为：．15. (1)证明：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB，又因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，即∠ADB=90°.因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，所以∠B=∠EAC.因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，所以∠ADB=∠CEA.又AB=CA，所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)．(2)解：AB∥DE且AB=DE.证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE. 16.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC=BE.又∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.∴四边形BCDE是矩形.17.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，∴DF=0.5BC，∵BE⊥EC，F为BC上的中点，∴EF=0.5BC，∴DF=EF，∴△FDE是等腰三角形。18.（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．