江苏省泰州市凤凰中学、明珠实验中学等四校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

这是一份江苏省泰州市凤凰中学、明珠实验中学等四校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（Word版含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省泰州市凤凰中学、明珠实验中学等四校八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．到△ABC的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
3．数，π，0.323223222…，，3.14，中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）
A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm
C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（　　）

A．64° B．42° C．32° D．26°
6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN周长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．4的平方根是 　 　．
8．点（1，2）到原点的距离为　 　．
9．小亮的体重为43.85kg，精确到0.1kg所得近似值为　 　kg．
10．比较大小：﹣　 　﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
11．在等腰△ABC中，已知顶角∠A＝120°，则∠C＝　 　°．
12．若CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则CD＝　 　cm．
13．已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是　 　．
14．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝　 　°．

15．将长方形纸片ABCD如图折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH、NG，已知∠MPN＝90°，且PM＝3，MN＝5．则△PGN面积为 　 　．

16．如图，△ACE中，AB⊥CD，BE＝AB，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．若∠ACB＝65°，则∠F＝　 　°．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤）
17．（1）求x的值：（x+1）2﹣25＝0；
（2）计算：．
18．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

19．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
20．如图，点E，F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，∠A＝∠D．
（1）证明：BF＝CE；
（2）若BC＝10，EF＝6，求BE的长．

21．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．

22．一根垂直于地面的电线杆AC＝16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．

23．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝CF．
求证：（1）DE＝DF；
（2）DE⊥DF．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF．若∠CBA＝50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小是否变化？若不变，请求出其值，若变化，请说明理由．

25．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：AC＝BF；
（2）求∠CFD的度数；
（3）若CD＝，求AD的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边BO在x轴上，点A坐标（5，12），B（17，0），点C为BO边上一点，且AC＝AO，点P为AB边上一点，且OP⊥AC．
（1）求出∠B的度数；
（2）试说明OA＝OP；
（3）求点P的坐标．



参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．到△ABC的三个顶点距离相等的点是（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
【分析】根据线段垂直平分线的性质定理解答．
解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
3．数，π，0.323223222…，，3.14，中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据无理数的概念即可判断．
解：＝3，
，π，0.323223222…是无理数，共有3个，
故选：B．
4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）
A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm
C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、302+402＝502，能构成直角三角形，故选项正确；
D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（　　）

A．64° B．42° C．32° D．26°
【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD的度数，根据角的和差关系可求∠ACD的度数．
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，
∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．
故选：C．
6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN周长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP＝MP1，NP＝NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．
解：∵P与P1关于OA对称，
∴OA为PP1的垂直平分线，
∴MP＝MP1，
P与P2关于OB对称，
∴OB为PP2的垂直平分线，
∴NP＝NP2，
于是△PMN周长为MN+MP+NP＝MN+MP1+NP2＝P1P2＝6．
故选：C．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．4的平方根是 　±2　．
【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
8．点（1，2）到原点的距离为　　．
【分析】利用勾股定理列式求解即可．
解：由勾股定理得，点（1，2）到原点的距离＝＝．
故答案为：．
9．小亮的体重为43.85kg，精确到0.1kg所得近似值为　43.9　kg．
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
解：43.85kg精确到0.1kg所得近似值为43.9kg．
故答案为43.9．
10．比较大小：﹣　＞　﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【分析】根据平方法可知：在4和5之间，再根据负数比较大小时，绝对值大的反而小可得结论．
解：∵16＜17＜25，
∵4＜＜5，
∴﹣＞﹣5．
故答案为：＞．
11．在等腰△ABC中，已知顶角∠A＝120°，则∠C＝　30　°．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
解：∵顶角∠A＝120°，
∴∠B＝＝30°，
故答案为：30．
12．若CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则CD＝　5　cm．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD＝AB，代入求出即可．
【解答】
解：由勾股定理得：AB＝＝＝10（cm），
∵CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝5cm，
故答案为：5．
13．已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是　（﹣5，﹣3）　．
【分析】根据非负数的性质求得m、n的值，然后由关于x轴对称的点的坐标特征求得答案．
解：由于|m+5|+＝0，
所以 m+5＝0，n﹣3＝0，
所以 m＝﹣5，n＝3，
所以 点P的坐标是（﹣5，3）．
所以点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是 （﹣5，﹣3）．
故答案是：（﹣5，﹣3）．
14．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝　45　°．

【分析】依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到∠BAD的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，
∴∠D＝∠B＝75°，
又∵∠C＝35°，
∴∠BAC＝70°，
又∵∠DAC＝25°，
∴∠BAD＝45°，
故答案为：45．
15．将长方形纸片ABCD如图折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的同一点P处，折痕分别是MH、NG，已知∠MPN＝90°，且PM＝3，MN＝5．则△PGN面积为 　　．

【分析】过P作PE⊥BC于E，根据∠MPN＝90°，且PM＝3，MN＝5，得PN＝＝4，PE＝＝，由翻折可得∠PNG＝∠PGN，故PG＝PN＝4，即得S△PGN＝PG•PE＝．
解：过P作PE⊥BC于E，如图：

∵∠MPN＝90°，且PM＝3，MN＝5，
∴PN＝＝4，
∵2S△PMN＝PM•PN＝PE•MN，
∴PE＝＝，
∵翻折，C与P关于直线NG对称，
∴∠CNG＝∠PNG，
∵AD∥BC，
∴∠CNG＝∠PGN，
∴∠PNG＝∠PGN，
∴PG＝PN＝4，
∴S△PGN＝PG•PE＝×4×＝．
故答案为：．
16．如图，△ACE中，AB⊥CD，BE＝AB，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．若∠ACB＝65°，则∠F＝　20　°．

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠AEB＝45°，根据三角形外角的性质即可得到结论；
解：∵AB⊥CD，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠AEB＝45°，
∵∠ACB＝65°，∠CDG＝90°﹣65°＝25°＝∠EDF．
∴∠F＝∠AED﹣∠EDF＝45°﹣25°＝20°；
故答案为：20．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤）
17．（1）求x的值：（x+1）2﹣25＝0；
（2）计算：．
【分析】（1）利用平方根的概念解方程；
（2）化简零指数幂，立方根，算术平方根，然后再计算．
解：（1）（x+1）2﹣25＝0，
（x+1）2＝25，
x+1＝±5，
x＝±5﹣1
∴x1＝4，x2＝﹣6；
（2）原式＝1﹣2+2
＝1．
18．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；
（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；
（3）根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；

（2）△ABC的面积为：3×2＝3；
（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．
所以点P即为所求．
19．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，估算的范围求出c的值，求出a+b+c的值，求它的平方根即可．
解：∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，
∴2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，
解得a＝5，b＝2，
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴c＝2，
∴a+b+c＝9，
∴a+b+c的平方根是±3．
20．如图，点E，F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，∠A＝∠D．
（1）证明：BF＝CE；
（2）若BC＝10，EF＝6，求BE的长．

【分析】（1）证△ABF≌△DCE（SAS），即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得BF＝CE，则BF﹣EF＝CE﹣EF．即BE＝CF，即可求解．
【解答】（1）证明：在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF＝CE；
（2）解：由（1）知BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF．
∴BE＝CF，
∴BE＝（BC﹣EF）＝×（10﹣6）＝2，
即BE的长为2．
21．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．

【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，求出∠BCD＝∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；
（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC＝∠DBC＝∠ACB，根据平行线的判定推出即可．
解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，
∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，
即∠BCD＝∠ACE，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDC，
∴∠EAC＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，
∴AE∥BC．
22．一根垂直于地面的电线杆AC＝16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．

【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（16﹣x）米．利用勾股定理解题即可．
解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（16﹣x）米，
根据勾股定理得：x2+82＝（16﹣x）2
解得：x＝6．
故底端A到折断点B的长为6m．
23．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝CF．
求证：（1）DE＝DF；
（2）DE⊥DF．

【分析】（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，即可；
（2）利用（1）的结论，可得出结论．
【解答】证明：（1）如图，连接CD．
∵BC＝AC，∠BCA＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴BD＝CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∵∠A+∠ACD＝∠ACD+∠FCD＝90°，
∴∠A＝∠FCD，
在△ADE和△CFD中，，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE＝DF
（2）由（1）知，△ADE≌△CFD（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF．
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠CDF+∠EDC＝∠EDF＝90°，
即DE⊥DF

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF．若∠CBA＝50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小是否变化？若不变，请求出其值，若变化，请说明理由．

【分析】根据直角三角形的性质得到CM＝MB，根据等腰三角形的性质得到∠MBC＝∠MCB，根据三角形的外角性质得到∠CME＝2∠CBM，计算即可．
解：∠CMF的大小不变，为100°．
理由如下：在Rt△BCE中，点M为线段BE的中点，
∴CM＝BE＝MB，
∴∠MBC＝∠MCB，
∴∠CME＝2∠CBM，
同理可得：∠FME＝2∠FBM，
∴∠CMF＝∠CME+∠FME
＝2∠CBM+2∠FBM
＝2（∠CBM+2∠FBM）
＝2∠CBA
＝2×50°
＝100°．
25．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：AC＝BF；
（2）求∠CFD的度数；
（3）若CD＝，求AD的长．

【分析】（1）由ASA证得△ADC≌△BDF，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得CD＝DF，再证△CDF是等腰直角三角形，即可求解；
（2）由等腰直角三角形的性质求出CF＝，再证AF＝CF＝，然后根据AD＝AF+DF求解即可．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BEC＝∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠FBD+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠FBD，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴AC＝BF；
（2）解：由（1）得：△ADC≌△BDF，
∴CD＝DF，
∵AD⊥BC，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠CFD＝45°；
（3）解：∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CF＝DF＝CD＝，∠FCD＝45°，
∵∠BAD＝45°，
∴∠FCD＝∠BAD，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴AF＝CF＝，
∴AD＝DF+AF＝CD+CF＝+＝．
26．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边BO在x轴上，点A坐标（5，12），B（17，0），点C为BO边上一点，且AC＝AO，点P为AB边上一点，且OP⊥AC．
（1）求出∠B的度数；
（2）试说明OA＝OP；
（3）求点P的坐标．

【分析】（1）由点A（5，12），点B（17，0），可得OH＝5，AH＝12，OB＝17，可求∠ABO＝∠HAB＝45°；
（2）由等腰三角形的性质和外角性质可证∠OAP＝∠APO，可证OA＝OP；
（3）由“AAS”可证△AOH≌△OPE，可得PE＝OH＝5，OE＝AH＝12，即可求解．
解：（1）如图，过点A作AH⊥OB，过点P作PE⊥OB，

∵点A（5，12），点B（17，0），
∴OH＝5，AH＝12，OB＝17，
∴HB＝OB﹣OH＝12＝AH，且AH⊥OB，
∴∠ABO＝∠HAB＝45°；
（2）∵∠AHC＝∠OKC＝90°，
∴∠KOC+∠OCK＝90°，∠ACH+∠CAH＝90°，
∴∠CAH＝∠KOC，
∵AO＝AC，AH⊥OC，
∴∠OAH＝∠CAH，
∴∠OAH＝∠KOC，
∵∠OAP＝45°+∠OAH，∠OPA＝45°+∠KOC，
∴∠OAP＝∠APO，
∴OA＝OP；
（3）在△AOH与△OPE中，
，
∴△AOH≌△OPE（AAS），
∴PE＝OH＝5，OE＝AH＝12，
∴点P（12，5）．