浙江省杭州市明珠实验中学等四校联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市明珠实验中学等四校联考2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市明珠实验中学等四校联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．（3分）下列各对量中，不是相反意义的量是（　　）
A．胜3局与平3局
B．盈利3万元与亏损8万元
C．水位升高4米与水位下降10米．
D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈．
3．（3分）在百度上搜索“疫情最新数据消息”，百度显示的相关结果约21800000个，将数据21800000用科学记数法表示为（　　）
A．2.18×106 B．21.8×106 C．2.18×107 D．21.8×107
4．（3分）下列四句话中，正确的是（　　）
A．最小的数是0 B．最小的正整数是1
C．存在最大的正有理数 D．存在最小的负有理数
5．（3分）在下列各数﹣（+5）、、﹣、﹣（﹣1）2007、﹣|﹣3|中，负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．3（a﹣b）2 B．3a﹣b2 C．（a﹣3b）2 D．（3a﹣b）2
7．（3分）如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从大到小的顺序排列，正确的是（　　）

A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．b＞a＞﹣a＞﹣b C．﹣a＞b＞a＞﹣b D．﹣a＞﹣b＞a＞b
8．（3分）若（x+5）2+|y﹣2|＝0，则x+2y的值为（　　）
A．9 B．1 C．﹣1 D．﹣4
9．（3分）如关于x，y的多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（　　）
A． B． C． D．0
10．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）用四舍五入法，将0.5795精确到百分位的近似数是 　 　．
12．（4分）单项式﹣系数是 　 　，次数是 　 　．
13．（4分）数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为　 　．
14．（4分）已知3amb5与﹣bna3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是 　 　．
15．（4分）已知x2+3x+5的值为10，则代数式3x2+9x+12的值为 　 　．
16．（4分）有一列式子，按一定规律排列成：﹣3a2，9a3，﹣27a4，81a5，…
（1）当a＝1时，其中三个相邻数的和是﹣189，则位于这三个数中间的数是　 　；
（2）上列式子中第n个式子为　 　（n为正整数）．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）把下列各数分别填在相应的集合里（填序号）：
①0，②﹣，③，④﹣|﹣2|，⑤﹣（﹣3），⑥﹣，⑦，⑧3.14，⑨|﹣4|，⑩﹣12.101001……（每两个1之间0的个数依次增加1）
（1）分数：{　 　…}；
（2）整数：{　 　…}；
（3）无理数：{　 　…}．
18．（8分）计算：
（1）（﹣7）﹣（﹣10）；
（2）3×（﹣1）﹣4÷（﹣2）；
（3）（）×（﹣12）；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．
19．（8分）（1）先化简，再求值．
已知a＝1，b＝﹣2，求多项式3ab﹣15b2+5a2﹣6ba+15a2﹣2b2的值．
（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．
﹣1.5，﹣22，﹣（﹣4），0，﹣|﹣3|，

20．（10分）某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣10，+8，﹣7，+11，﹣6，+9，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米的地方？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是的小数部分，求x﹣+12的值．
22．（12分）阅读理解，并解决问题：
如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？
（2）请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；
（3）观察图2，写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn三个代数式之间的等量关系，当mn＝﹣3，m﹣n＝6时，求（m+n）2的值．

23．（12分）阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数 　 　所表示的点是【M，N】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？


2022-2023学年浙江省杭州市明珠实验中学等四校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2．（3分）下列各对量中，不是相反意义的量是（　　）
A．胜3局与平3局
B．盈利3万元与亏损8万元
C．水位升高4米与水位下降10米．
D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈．
【分析】根据相反的含义即可得出答案．
【解答】解：∵胜和平不具有相反意义，
∴A选项符合题意，
∵盈利3万元与亏损8万元具有相反意义，
∴B选项不合题意，
∵水位升高4米与水位下降10米具有相反意义，
∴C选项不合题意，
∵上转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈具有相反意义，
∴D选项不合题意，
故选：A．
【点评】本题主要考查相反意义的概念，关键是要理解相反的含义．
3．（3分）在百度上搜索“疫情最新数据消息”，百度显示的相关结果约21800000个，将数据21800000用科学记数法表示为（　　）
A．2.18×106 B．21.8×106 C．2.18×107 D．21.8×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：21800000＝2.18×107（n比整数部分的位数小1），
故选C．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列四句话中，正确的是（　　）
A．最小的数是0 B．最小的正整数是1
C．存在最大的正有理数 D．存在最小的负有理数
【分析】分别根据有理数的定义与分类判断即可．
【解答】解：A．没有最小的数，原说法错误，故本选项不合题意；
B．最小的正整数是1，说法正确，故本选项符合题意；
C．没有最大的正有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
D．没有最小的负有理数，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
5．（3分）在下列各数﹣（+5）、、﹣、﹣（﹣1）2007、﹣|﹣3|中，负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据相反数、乘方、绝对值、负数的定义解决此题．
【解答】解：∵﹣（+5）＝﹣5、＝、﹣＝﹣、﹣（﹣1）2007＝1、﹣|﹣3|＝﹣3，
∴负数有﹣（+5）、﹣、﹣|﹣3|，共3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查相反数、乘方、绝对值、负数，熟练掌握相反数、乘方、绝对值、负数的定义是解决本题的关键．
6．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．3（a﹣b）2 B．3a﹣b2 C．（a﹣3b）2 D．（3a﹣b）2
【分析】先写出a的3倍，然后作差，最后求方，则代数式列出．
【解答】解：根据题意可得：（3a﹣b）2，
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
7．（3分）如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从大到小的顺序排列，正确的是（　　）

A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．b＞a＞﹣a＞﹣b C．﹣a＞b＞a＞﹣b D．﹣a＞﹣b＞a＞b
【分析】根据数轴对a，﹣a，b，﹣b进行的相比较就那辨别出此题正确的答案．
【解答】解：由题意得，
a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴b＞﹣a＞a＞﹣b，
故选：A．
【点评】此题考查了利用数轴进行有理数大小比较的能力，关键是能准确运用以上知识和数形结合思想．
8．（3分）若（x+5）2+|y﹣2|＝0，则x+2y的值为（　　）
A．9 B．1 C．﹣1 D．﹣4
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x、y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（x+5）2+|y﹣2|＝0，
∴x+5＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣5，y＝2，
∴x+2y＝﹣5+4＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x、y的值是解题的关键．
9．（3分）如关于x，y的多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（　　）
A． B． C． D．0
【分析】先化简多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy，再根据多项式不含二次项即可求解．
【解答】解：4x2y+7mxy﹣5y3+6xy
＝4x2y+（7m+6）xy﹣5y3
∵多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，
∴7m+6＝0，
解得：m＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式和合并同类项，掌握多项式的定义和合并同类法则是解题的关键．
10．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，
m＝++
∴分三种情况说明：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，
∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．
∴x＝3，y＝0，
∴x+y＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是分情况说明．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）用四舍五入法，将0.5795精确到百分位的近似数是 　0.58　．
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位，本题得以解决．
【解答】解：0.5795≈0.58（精确到百分位），
故答案为：0.58．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，会用四舍五入法取近似数．
12．（4分）单项式﹣系数是 　﹣　，次数是 　4　．
【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣系数是﹣，次数是4．
故答案为：﹣，4．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．
13．（4分）数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为　2或8　．
【分析】直接利用数轴距离点A的距离为3的有2个，分别得出答案．
【解答】解：∵数轴上点A表示的数为5，
∴距离A点3个单位长度的点表示的数为：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8．
故答案为：2或8．
【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键．
14．（4分）已知3amb5与﹣bna3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是 　±4　．
【分析】根据同类项的定义可得m＝3，n＝5，然后把m，n的值代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m＝3，n＝5，
∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，
∴n2﹣m2的平方根是±4，
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根，同类项，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
15．（4分）已知x2+3x+5的值为10，则代数式3x2+9x+12的值为 　27　．
【分析】已知x2+3x+5＝10，则x2+3x＝5，则3x2+9x＝15，把3x2+9x＝15代入代数式3x2+9x+12中计算即可．
【解答】解：∵x2+3x+5＝10，
∴x2+3x＝5，
∴3x2+9x＝15，
∴3x2+9x+12＝15+12＝27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．
16．（4分）有一列式子，按一定规律排列成：﹣3a2，9a3，﹣27a4，81a5，…
（1）当a＝1时，其中三个相邻数的和是﹣189，则位于这三个数中间的数是　81　；
（2）上列式子中第n个式子为　（﹣3）nan+1　（n为正整数）．
【分析】（1）将a＝1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（﹣3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1＝﹣189．通过解方程即可求得（﹣3）n的值；
（2）利用归纳法来求已知数列的通式．
【解答】解：（1）当a＝1时，则
﹣3a2＝（﹣3）1，
9a3＝（﹣3）2，
﹣27a4＝（﹣3）3，
81a5＝（﹣3）4，
…．
则（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1＝﹣189，
﹣×（﹣3）n+（﹣3）n﹣3×（﹣3）n＝﹣189，
×（﹣3）n＝﹣189，
（﹣3）n＝81，
故答案为81；
（2）∵第一个式子：﹣3a2＝（﹣3）1a1+1，
第二个式子：9a3＝（﹣3）2a2+1，
第三个式子：﹣27a4＝（﹣3）3a3+1，
第四个式子：81a5＝（﹣3）4a4+1，
…．
则第n个式子为（﹣3）nan+1，（n为正整数）．
故答案是（﹣3）nan+1．
【点评】本题考查了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）把下列各数分别填在相应的集合里（填序号）：
①0，②﹣，③，④﹣|﹣2|，⑤﹣（﹣3），⑥﹣，⑦，⑧3.14，⑨|﹣4|，⑩﹣12.101001……（每两个1之间0的个数依次增加1）
（1）分数：{　②⑦⑧　…}；
（2）整数：{　①④⑤⑨　…}；
（3）无理数：{　③⑥⑩　…}．
【分析】（1）根据分数的意义，即可解答；
（2）根据整数的意义，即可解答；
（3）根据无理数的意义，即可解答．
【解答】解：（1）分数：{②⑦⑧…}；
（2）整数：{①④⑤⑨…}；
（3）无理数：{③⑥⑩…}；
故答案为：（1）②⑦⑧；
（2）①④⑤⑨；
（3）③⑥⑩．
【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
18．（8分）计算：
（1）（﹣7）﹣（﹣10）；
（2）3×（﹣1）﹣4÷（﹣2）；
（3）（）×（﹣12）；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘除法，再算减法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）（﹣7）﹣（﹣10）
＝（﹣7）+10
＝3；
（2）3×（﹣1）﹣4÷（﹣2）
＝﹣3+2
＝﹣1；
（3）（）×（﹣12）
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣8+（﹣9）+10
＝﹣7；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
19．（8分）（1）先化简，再求值．
已知a＝1，b＝﹣2，求多项式3ab﹣15b2+5a2﹣6ba+15a2﹣2b2的值．
（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．
﹣1.5，﹣22，﹣（﹣4），0，﹣|﹣3|，

【分析】（1）先合并同类项，再求值即可；
（2）先在数轴上表示下列各数，再根据数轴上的数是从左到右就是从小到大的关系用“＜”连接即可．
【解答】解：（1）3ab﹣15b2+5a2﹣6ba+15a2﹣2b2＝﹣3ab﹣17b2+20a2，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝﹣3×1×（﹣2）﹣17×（﹣2）2+20×12
＝6﹣68+20
＝﹣42．
（2）如图所示：
，
﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣4）．
【点评】此题主要考查了整式的加减，实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
20．（10分）某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣10，+8，﹣7，+11，﹣6，+9，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米的地方？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）对+14，﹣10，+8，﹣7，+11，﹣6，+9，﹣5求和，即可；
（2）求出冲锋舟当天航行的总路程，即可计算．
【解答】解：（1）+14﹣10+8﹣7+11﹣6+9﹣5＝14（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地14千米的地方；
（2）∵|+14|+|﹣10|+|+8|+|﹣7|+|+11|+|﹣6|+|+9|+|﹣5|＝70（千米），
∴0.6×70＝42（升），
∴42﹣30＝12（升）），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充12升油．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
21．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是的小数部分，求x﹣+12的值．
【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8，从而可得a＝5，b＝17，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，即可解答；
（2）利用（1）的结论求出x的值，然后把x的值代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，
∴2a﹣1＝9，b﹣9＝8，
解得：a＝5，b＝17，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴c＝3，
∴a的值为5，b的值为17，c的值为3；
（2）∵的整数部分是3，
∴的小数部分是﹣3，
∴x＝﹣3，
∴x﹣+12
＝﹣3﹣+12
＝9，
∴x﹣+12的值为9．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
22．（12分）阅读理解，并解决问题：
如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？
（2）请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；
（3）观察图2，写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn三个代数式之间的等量关系，当mn＝﹣3，m﹣n＝6时，求（m+n）2的值．

【分析】（1）根据线段的和差关系即可求解；
（2）根据（1）中的结果即可得出答案；
（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：（1）图中阴影部分的正方形边长为（m﹣n）；

（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m﹣n）m，
∴图2中阴影部分的面积是：（m﹣n）2；
方法二：图2中阴影部分的面积＝边长为（m+n）的正方形的面积﹣4个小长方形的面积和，
即：[（m+n）2﹣4mn]；

（3）关系为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
又∵mn＝﹣3，m﹣n＝6，
∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝62+4×（﹣3）＝36﹣12＝24．
【点评】本题考查了列代数式和完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
23．（12分）阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数 　2或10　所表示的点是【M，N】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），解方程即可；
（2）根据好点的定义可知分四种情况：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点，设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得
x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），
解得x＝2或x＝10；

（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点．
由题意，得y﹣（﹣20）＝2（40﹣y），
解得y＝20，
t＝（40﹣20）÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点．
由题意，得40﹣（﹣20）＝2[y﹣（﹣20）]，
解得y＝10，
t＝（40﹣10）÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点．
由题意，得40﹣y＝2[y﹣（﹣20）]，
解得y＝0，
t＝（40﹣0）÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得y﹣（﹣20）＝2[40﹣（﹣20）]
解得y＝100（舍）．
⑤B为【A，P】的好点
30＝2t，
t＝15．
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：2或10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．