初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题3.1 从算式到方程一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·全国课时练习)下列说法中正确的是(    )A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式【答案】D【解析】A、含有未知数，但不是方程，A选项错误；B、是等式，但不是方程，B选项错误；C、是等式，但不是方程，C选项错误；D、方程就是含有未知数的等式，D选项正确；故选：D．2．(2020·重庆市第二十九中学校期中)下列四个式子中，是一元一次方程的是(　　)A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6 C．x2﹣2x﹣3＝1 D．＝4【答案】A【解析】A．是一元一次方程，故本选项符合题意；B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．3．(2020·全国单元测试)根据“比某数的多5”的数量关系可得出某数是(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】解：根据比某数的多5，可得：，故选：D4．(2020·全国课时练习)下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，方程共有(    )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【解析】根据方程的定义可知，①是代数式，不是方程；②是方程；③是等式，没有未知数，不是方程；④是方程；⑤是方程．综上，是方程的有②④⑤，共3个，
故选：C．5．(2019·河北涿鹿·期末)若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是(　　)A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7【答案】A【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A．6．(2020·全国单元测试)买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的．买一支圆珠笔要多少元？下列方法错误的是(    )．A． B．C． D．设买一支圆珠笔元，【答案】B【解析】∵买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的∴三只圆珠笔的总价 ∴一只圆珠笔的价格 故选项B错误，选项A正确；∵∴选项C正确；设买一支圆珠笔元，∴∴选项D正确；故选：B．7．(2020·河南遂平·期末)下列说法不正确的是A．若x＝y，则x＋a＝y＋a B．若x＝y，则x－b＝y－bC．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则【答案】D【解析】根据等式的基本性质1可得选项A、B正确，根据等式的基本性质2可得选项C正确，选项D必须有b≠0这个条件，故选D.8．(2020·广西陆川·期末)若则下列等式不一定成立的是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】A.当m=0时，由 ma=mb不能得到a=b，故不成立；   B. ∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；      C. ∵ma=mb， ∴-2ma=-2mb ，故成立；     D. ∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；  故选A.9．(2020·山西晋城·初一期末)如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】解：由第①个天平，得一个球等于两个长方体，故③不符合题意；两个球等于四个长方体，故②不符合题意，两个球等于四个长方体，故④符合题意；故选：B．10．(2020·全国课时练习)不是下列(    )方程的解A． B．C． D．【答案】D【解析】A、当时，，所以是方程的解；B、当时，，所以是方程的解；C、当时，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解；D、当时，，所以不是方程的解．故选：D．11．(2020·全国初一课时练习)已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是(    )A．6(x+2)+4x＝18 B．6(x﹣2)+4x＝18C．6x+4(x+2)＝18 D．6x+4(x﹣2)＝18【答案】B【解析】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为(x﹣2)元,则6(x﹣2)+4x＝18,故选B．12．(2020·内蒙古额尔古纳·期末)运用等式性质进行的变形，正确的是(    )A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac = bc ，那么a=bC．如果a=b，那么ac = bc D．如果a2=3a，那么a=3【答案】C【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；
B、如果ac=bc(c≠0)，那么a=b，故B错误；C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；D、如果a2=3a(a≠0)，那么a=3，故D错误；
故选：C．13．(2020·全国课时练习)下列变形错误的个数有(    )①由方程，得；②由方程，得；③由方程，得；④由方程，得A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】①由方程，得，错误；②由方程，得，错误；③由方程，得，错误；④由方程，得，错误；综上，变形错误的个数有4个，故选：D．14．(2020·广东南山·三模)关于的一元一次方程的解为，则的值为(     )A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C【解析】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2020·全国单元测试)方程________(填“是”或“不是”)一元一次方程．【答案】不是【解析】∵一元一次方程是整式方程，而此方程的y在分母上，∴方程不是一元一次方程；故答案为不是．16．(2020·河南南召·月考)已知y除以6所得的商比y的4倍大8，则列出方程是_____．【答案】【解析】解：依题意，得：．故答案为：．17．(2020·全国初一课时练习)将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a(第一步)，所以3=2(第二步)，上述过程中，第一步的根据是_____，第二步得出了明显错误的结论，其原因是_____．【答案】等式的基本性质1；     没有考虑a=0的情况    【解析】(1)根据等式的性质可知：上述变形过程中第一步的根据是“等式的基本性质1：在等式的两边加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立”；(2)根据等式的性质可知；上述变形过程中第二步得出错误结论的原因是“没有考虑到a=0这种情况”.故答案为(1)等式的基本性质1；(2)没有考虑到a=0这种情况.18．(2020·湖北随州·中考真题)幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．【答案】9【解析】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．(2020·全国初一课时练习)检验下列各数是不是方程的解．(1)；(2)．【答案】(1)不是原方程的解；(2)是原方程的解【解析】(1)当时，左边，右边=0，因为左边≠右边，所以不是原方程的解；(2)当时，左边=-3，右边=-3，因为左边=右边，所以是原方程的解．20．(2020·全国初一课时练习)已知(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程(1)求m的值(2)若|y﹣m|＝3，求y的值【答案】(1) m＝﹣3；(2)y＝0或y＝﹣6【解析】解：(1)∵(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；(2)把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．21．(2020·全国初一课时练习)运用等式的性质解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)(需检验)；(6)(需检验)；(7)(需检验)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)【解析】(1)两边减1，得．(2)两边加1，得，两边除以2，得．(3)两边减5，得，两边除以-1，得．(4)两边减2x，得．(5)两边加3，得，两边乘2，得．检验：当时，左边=5=右边，故是原方程的解．(6)两边减1，得，两边除以，得．检验：当时，左边=-5=右边，故是原方程的解．(7)两边同时加，得．两边除以，得．检验：当时，左边=-30=右边，故是原方程的解．22．(2020·全国初一课时练习)老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．(1)你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；(2)你能求出当时中x的值吗？【答案】(1)王聪的说法不正确，见解析；(2)【解析】(1)王聪的说法不正确．理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．刘敏的说法正确．理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．(2)将代入，得，解得．23．(2020·全国初一课时练习)甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？(只列方程)莉莉：设乙出发后x小时两人相遇．列出的方程为．请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．【答案】莉莉列出的方程不正确，见解析，正确方程为【解析】莉莉列出的方程不正确．理由：列方程时应先统一单位．正确方程：设乙出发后x小时两人相遇．依题意得：．24．(2020·全国初一课时练习)观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对(1，)，(2，)，都是“同心有理数对”.(1)数对(﹣2，1)，(3，)是 “同心有理数对”的是__________.(2)若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值；(3)若(m，n)是“同心有理数对”，则(﹣n，﹣m)　　“同心有理数对”(填“是”或“不是”)，说明理由.【答案】(1)；(2)；(3)是，见解析【解析】解：(1)将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式不成立，所以不是“同心有理数对”；将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式成立，所以是“同心有理数对”；故答案为：；(2)∵(a，3)是“同心有理数对”.∴a－3＝6a－1.∴(3)是∵(m，n)是“同心有理数对”.∴m－n＝2mn－1.∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1 ∴(－n，－m)是“同心有理数对”.25．(2020·全国初一课时练习)小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：(小明提出问题)利用一元一次方程将0.化成分数．(小明的解答)解：设0.x．方程两边都乘以10，可得1010x．由0.0.777…，可知107.777…＝7+0.，即7+x＝10x．(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)可解得x，即0.．(小明的问题)将0.写成分数形式．(小白的答案)．(正确的！)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①；②．【答案】①0.，过程见解析；②0.43，过程见解析．【解析】解：①设0.m，方程两边都乘以100，可得100×0.100m．由0.0.7373…，可知100×0.73.7373…＝73+0.；即73+m＝100m，可解得m，即0.．②设0.43n，方程两边都乘以100，可得100×0.43100n．∴43.100n．∵0.，∴43100nn∴0.43．26．(2019·北京西城·北师大实验中学初一期中)将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记表示第行第个数，如表示第1行第4个数是4．(1)直接写出         ，         ，         ；(2)若，那么         ，         (3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？         (填“能”或“不能”)，若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．【答案】(1)18；31；37；(2)253，3；(3)不能，理由见解析【解析】(1)18；31；37；(2)253，3；(3)不能， 理由如下：设这5个数中的最小数为，则其余4个数可表示为，根据题意，得，解得．∵，∴397是第50行的第5个数，而此时是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．