初中数学人教版七年级上册1.4 有理数的乘除法综合与测试随堂练习题

专题1.4 有理数的乘除法

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2020·常熟市第一中学初三二模)的倒数是(    )

A． B． C． D．4

【答案】C

【解析】解：的倒数是，

故选：．

2．(2020·天津初三其他)计算的结果等于

A．3 B． C． D．

【答案】A

【解析】解：(-18)÷(-6)

=18÷6

=3．
故选：A．

3．(2020·广西壮族自治区初三学业考试)－2×(－5)的值是　　

A．－7 B．7 C．－10 D．10

【答案】D

【解析】﹣2×(﹣5)=+(2×5)=10.

故选D.

4．(2020·浙江省中考真题)已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(　　)

A．17元 B．19元 C．21元 D．23元

【答案】B

【解析】由题意得：(元)

即需要付费19元

故选：B．

5．(2019·山东省初一期中)现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于-1；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有(    )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【解析】①0的相反数还是0，故①错误；

②若两个非0的数互为相反数，则它们相除的商等于-1，故②错误；

③负数的绝对值是它的相反数，故③错误；

④绝对值等于其本身的有理数有正数和零，故④错误；

⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，也可能是0，故⑤错误，

综上，正确的有0个，

故选：A．

6．(2019·吉林省初三一模)下列计算结果等于0的是(  )

A．(－1)＋(－1)    B．(－1)－(－1)    C．(－1)×(－1)    D．(－1)÷(－1)

【答案】B

【解析】试题分析：各项计算得到结果，即可作出判断．

解：A. 原式=−2，不符合题意；

B. 原式=−1+1=0，符合题意；

C. 原式=1，不符合题意；

D. 原式=1，不符合题意.

故选B.

7．(2020·河北省初三学业考试)已知3×⊕=2，则符号⊕代表的数为(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：∵，

∴，

故答案为：C．

8．(2018·偃师市实验中学初一月考)若(   )×(-2)=1，则括号内应填的数是(   )

A． B．2 C．﹣2 D．﹣

【答案】D

【解析】转化为除法运算：.

故选D.

9．(2020·河北省初三一模)在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小(    )

A．＋ B．﹣ C．× D．÷

【答案】C

【解析】

解：﹣2＋3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3＝﹣，

∵﹣6＜﹣5＜﹣＜1，

∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，

故选：C．

10．(2020·河北省初三二模)计算：得(　　)

A．- B．- C．- D．

【答案】B

【解析】 -

故选B.

11．(2020·浙江省初三学业考试)某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)

这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(    )

A．7升 B．8升 C．10升 D．升

【答案】C

【解析】

解：由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了(56500-56000)=500千米，

所以该车每100千米平均耗油量50÷5=10(升)．

故选：C

12．(2017·贵州省初一课时练习)六个整数的积a·b·c·d·e·f=－36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f=(      )

A．0 B．4 C．6 D．8

【答案】A

【解析】因为－36=(－1) ×1×(－2)×2×(－3)×3,所以这六个互不相等的整数是－1,1,

－2, 2,－3,3,所以a+b+c+d+e+f=0,故选A.

13．(2019·重庆万州外国语学校天子湖校区初三三模)按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2．第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2019次得到的结果为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；

第二次输出结果＝1+3＝4；

第三次输出结果＝4×＝2，；

第四次输出结果＝×2＝1，

…

2019÷3＝673．

所以第2019次得到的结果为2．

故选：B．

14．(2020·湖北省初一月考)如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

解：∵c＜a＜0，b＞0，

∴abc＞0，

∴选项①错误；

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，

∴b-c＞0，

∴-a(b-c)＞0，

∴选项②正确；

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，

∴-a+b=-c，

∴a-c=b，

∴选项③正确；

∵，

选项④错误；

∴错误的有2个：①和④；

故选择：B.

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2020·偃师市实验中学初一月考)的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是________．

【答案】           

【解析】

根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
−的相反数是；
−的绝对值是；
−的倒数是-．

16．(2020·偃师市实验中学初一月考)已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.

【答案】－1

【解析】解：由题可知a=-1,b=1,c=0,

∴(a＋c)÷b=(-1+0)÷1=-1,

17．(2020·珠海市斗门区实验中学初一期中)在3，4，﹣5，﹣6中，任取两个数相乘，积最大的是_____．

【答案】30

【解析】

解：﹣5×(﹣6)＝30，3×4＝12，

故答案为：30．

18．(2019·河南省初一期中)设一种运算程序是xy=a(a为常数)，如果(x+1) y=a+1，x (y+1)=a-2，已知11=2，那么20102010=_____________．

【答案】-2007

【解析】∵xy=a，如果(x+1) y=a+1，

∵11=2

∴21=2+1=3，

31=3+1=4

41=4+1=5

……

20101=2010+1=2011；

又x (y+1)=a-2，

∴20102=2011-2=2009，

20103=2009-2=2007，

……

20102010=2011-22009=-2007，

故答案是：-2007．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2019·山西省初一期中)在计算时，小明是这样做的：

解：

·············①

·················②

···················③

(1)小明的计算是错误的，从第           步开始出错的， 错误的理由是                 

(2)请写出正确计算过程

【答案】(1)②，带分数的的乘法应该化为假分数再约分；(2)见解析

【解析】

(1)从第②步出现错误，原因是没有将带分数的的乘法化为假分数．

故答案为：②，带分数的乘法应该化为假分数再约分；

(2)

=

=

．

20．(2020·辽宁省太和区第二初中初一月考)已知与互为相反数，与-互为倒数，求的值.

【答案】5

【解析】∵a与-3互为相反数，b与-互为倒数，

∴a=3，b=-2，

∴a-b=5．

21．(2019·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考)某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：

 -2，+3，-1， -3，-5，+6．

(1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？

(2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？

【答案】(1)收工时，检修小组距出发地2千米，在西侧；(2)从出发到收工共耗油56升．

【解析】

(1)(-2)+(+3)+(-1)+( -3)+(-5)+(+6)=-2(千米)，

答：收工时，检修小组距出发地2千米，在西侧；

(2)|-2|+|+3|+|-1|+| -3|+|-5|+|+6|=20(千米)，

2.8×20=56(升)，

答：从出发到收工共耗油56升．

22．(2017·全国初一课时练习)计算：(1)

(2)(用简便方法计算)

【答案】-30

【解析】

(1)原式；(2)原式．

23．(2019·浙江省初一期中)气象观测资料表明高度每增加1千米，气温大约降低6℃．某山的山脚地面温度为20℃．

(1)求此时比山脚高2000米的山顶的温度是多少度？

(2)假如该地高空某处温度为-40℃，求此处的高度是多少千米？

【答案】(1)8℃；(2)10千米

【解析】

解：(1)

所以此时山顶的温度是8℃．

(2)方法1：，所以此处的高度为10千米．

方法2：设此处的高度为千米，则，

解得：，所以此处的高度为10千米．

24．(2019·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校初一一模)若互为相反数，互为倒数,的绝对值为,求的值为?

【答案】-2012或-2014

【解析】

解：∵互为相反数，

∴a+b=0，

∵互为倒数，∴cd=1，的绝对值为，得m=±2，

故当时，原式=；

当时，原式=

故的值为：-2012或-2014

25．(2019·密云冯家峪中学初一月考)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是.

(1)若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？

(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值.

【答案】(1)-1；-4；(2)-140.

【解析】

解：(1) 以为原点，点所对应的数分别是，，

以为原点，； 

 (2).

26．(2019·江苏省泗阳县实验初级中学初一期末)观察下列各式：，

(1)根据上述规律写出第5个等式是________；

(2)规律应用：计算：；

(3)拓展应用：计算：；

【答案】(1)；(2)-；(3)．

【解析】解：(1)根据已知等式可得：

第4个等式为：，

第5个等式为：，

…

第n个等式为：，

故答案为：；

(2)由(1)中的规律“-”把式子进行变形可得：

；

(3)

=×()

=×(1-)

=．