2022年中考复习基础必刷40题专题28等腰三角形

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题28等腰三角形，共32页。试卷主要包含了 如图，在中，，，，则， 如图，中，，．则的度数为， 如图，厂房屋顶人字形等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=53，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60∘到AQ．连接DQ，则线段DQ的最小值为（ ）

A.52B.52C.533D.3

2. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为( )
A.22B.17C.17或22D.26

3. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42∘方向上，在海岛B的北偏西84∘方向上．则海岛B到灯塔C的距离是( )
A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里

4. 如图，在中，，，，则( )

A.B.C.D.

5. 如图，中，，．则的度数为( )

A.100∘B.90∘C.80∘D.70∘

6. 如图，在△中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为( )

A.50∘B.40∘C.30∘D.20∘

7. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≅的是( )

A.B.
C.D.

8. 如图，∠MAN＝63∘，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是（ ）

A.54∘B.63∘C.117∘D.126∘

9. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36∘，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A.5sin36∘米B.5cs36∘米C.5tan36∘米D.10tan36∘米

10. 如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（ ）

A.4cmB.3cmC.2cm

11. 如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点．∠CDE=18∘，则∠GFE的度数是（ ）

A.50∘B.48∘C.45∘D.36∘

12. 如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是( )

A.∠DAE=30∘B.∠BAC=45∘C.EFFB=12D.ADAB=32

13. 如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AD平分∠BAC，DE // AB，AD=3，CE=5，则AC的长为（ ）

A.9B.8C.6D.7

14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65∘，点D是BC边上任意一点，过点D作DF//AB交AC于点E，则∠FEC的度数是( )

A.120∘B.130∘C.145∘D.150∘

15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC=2cm，则∠A的度数为( )

A.30∘B.25∘C.15∘D.10∘

16. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根，则k的值等于( )
A.7B.7或6C.6或−7D.6

17. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )
A.13B.17C.13或17D.13或10

18. 如图，在△ABC中，∠A=40∘，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（ ）

A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘

19. 已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为( )
A.2B.3C.4D.43

20. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65∘，则∠DBC的度数是( )

A.25∘B.20∘C.30∘D.15∘

21. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B=________​∘．


22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为________．


23. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50∘，则∠A的大小为________．

24. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC=60∘，∠ACB=60∘，BC=48米，则AC=________米．


25. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35∘，则∠BAD=________度．


26. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为________．


27. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有________个．

28. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，且BC＝BD＝AD，则CDBC的值为________．


29. 如图，BE是半径为6的⊙D的14圆周，C点是BE上的任意一点， △ABD是等边三角形则四边形ABCD的周长P的取值范围是________


30. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为________．


31. 如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60∘，AC=23，则⊙O的面积是________．


32. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是________．

33. 如图，边长为1的正三角形ABC放置在边长为2的正方形内部，顶点A在正方形的一个顶点上，边AB在正方形的一边上，将△ABC绕点B顺时针旋转，当点C落在正方形的边上时，完成第1次无滑动滚动（如图1）；再将△ABC绕点C顺时针旋转，当点A落在正方形的边上时，完成第2次无滑动滚动（如图2），…，每次旋转的角度都不大于120∘，依次这样操作下去，当完成第2016次无滑动滚动时，点A经过的路径总长为________．


34. 已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC=∠ABD=30∘，AB=4，AC=AD=22，则CD长为_________．

35.
(1)已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为________.

(2)已知等腰三角形的两边长分别是4和5，则周长是________.

36. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．

(1)M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长；

(2)点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．

37. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点．

(1)求证：MD=MC；

(2)若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．

38. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

(1)求证：AE=AB；

(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．

39. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
(1)求证：△ABD≅△ACE；

(2)判断△BOC的形状，并说明理由．

40. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．

(1)求证：BF=DF；

(2)若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题二十七_等腰三角形
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
旋转的性质
等边三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质与判定
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：分两种情况：
当腰为4时，4+49，
所以能构成三角形，
周长是：9+9+4＝22．
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
等腰三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
根据题意得：∠CBD=84∘，∠CAB=42∘，
∵∠C=∠CBD−∠CAB=42∘=∠CAB，
∴BC=AB，
∵AB=15海里/时×2时=30海里，
∴BC=30海里，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
等腰三角形的判定
【解析】
先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到|∠BCD.
【解答】
解：AB=AC,∠A=40∘
∠B=∠ACB=70∘
：CDIIAB，
∠BCD=∠B=70∘
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
圆周角定理
等腰三角形的判定
【解析】
首先根据弧、弦、圆心角的关系得到|AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得
∠BOC=2×A，进而可得答案．
【解答】
解：AB→=AC→
AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=70∘
∴A=180∘−70∘×2=40∘
圆O是△ABC的外接圆，
∠BOC=2∠A=40∘×2=80∘
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
由作图过程可知BC=BD，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70∘，则∠ACD的度数即可求解．
【解答】
ΔA=50∘，可得∵B=40∘
BC=BD
∠BCD=∠BDC
∠B+∠BCD+∠BDC=180∘
∠BCD=70∘
∠ACD=90∘−70∘=20∘
故选：D．
7.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
【解答】
解：A、若添加AD=AE，由于AB=AC∠A是公共角，则可根据SAS判定△ABE≅ACD，故本选项不符合题意；
B、若添加BE=CD，不能判定△ABE≅ACD，故本选项符合题意；
C、若添加∠ADC=∠AEB，由于∵AB=AC,2A是公共角，则可根据AAS判定△ABE≅ACD，故本选项不符合题意；
D、若添加∠DCB=∠EBCAB=AC2ABC=∠ACB，…∠ABE=∠ACD，由于∵AA是公共角，则可根据ASA判定△ABE
□ACD，故本选项不符合题意．
故选：B．
8.
【答案】
B
【考点】
等边三角形的性质与判定
【解析】
由作图知BA＝BC，利用等边对等角的性质即可得出答案．
【解答】
由作图可知BA＝BC，
∴ ∠A＝∠BCA＝63∘，
9.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
此题暂无解析
【解答】
AB=AC,AD⊥BC,BC=10米，
DC=BD=5米，
在Rt△ADC中，∠B=36∘
∴ tan36∘=ADBD，即AD=BD⋅tan36∘=5ttan36∘（米）．
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
等边三角形的性质
切线的性质
【解析】
连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．
【解答】
连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵ △ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴ △ABC的高为23cm，
∴ OC=3cm，
又∵ ∠ACB＝60∘，
∴ ∠OCF＝30∘，
在Rt△OFC中，可得FC=32cm，
即CE＝2FC＝3cm．
11.
【答案】
B
【考点】
直角三角形的性质
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的性质与判定
矩形的性质
等边三角形的性质
【解析】
由矩形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60∘，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90∘，AB // CD，AB＝CD，可得∠DAE＝∠CBE＝30∘，由锐角三角函数可求cs∠DAC＝＝，由“SAS”可证∴ △ADE≅△BCE，可得DE＝CE＝CD＝AB，通过证明△ABF∽△CEF，可得，通过排除法可求解．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，
∴ AB=AE=BE，∠EAB=∠EBA=60∘，AD=BC，∠DAB=∠CBA=90∘，AB // CD，AB=CD，
∴ ∠DAE=∠CBE=30∘，故选项A不合题意；
∴ cs∠DAE=32=ADAE=ADAB，故选项D不合题意；
在△ADE和△BCE中，
∠DAE=∠CBEAE=BEAD=BC，
∴ △ADE≅△BCE(SAS)，
∴ DE=CE=12CD=12AB，
∵ AB // CD，
∴ △ABF∽△CEF，
∴ CEAB=EFBF=12，故选项C不合题意.
故选B.
13.
【答案】
B
【考点】
等边三角形的性质与判定
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD＝BAC＝60∘，根据平行线的性质得到∠BAD＝∠ADE＝60∘，∠DEC＝∠BAC＝120∘，推出△ADE是等边三角形，于是得到结论．
【解答】
解：∵ ∠BAC=120∘，AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD=12∠BAC=60∘.
∵ DE // AB，
∴ ∠BAD=∠ADE=60∘，
∠DEC=∠BAC=120∘，
∴ ∠AED=60∘，
∴ ∠ADE=∠AED=60∘，
∴ △ADE是等边三角形，
∴ AE=AD=3，
∴ AC=AE+CE=3+5=8.
故选B.
14.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
三角形内角和定理
等腰三角形的性质
【解析】
根据等腰三角形的性质可得1